Berechnung der Macaulay-Laufzeit einer Nullkupon-Anleihe in Excel

Die Macaulay-Duration einer Nullkupon-Anleihe entspricht der Restlaufzeit der Anleihe.

Die Macaulay-Duration kann als wirtschaftlicher Gleichgewichtspunkt einer Gruppe von Zahlungsströmen angesehen werden. Eine andere Interpretation der Statistik ist, dass es sich um die gewichtete durchschnittliche Anzahl von Jahren handelt, die ein Anleger eine Position in der Anleihe halten muss, bis der Barwert der Cashflows der Anleihe dem für die Anleihe gezahlten Betrag entspricht.

Macaulay-Dauer verstehen

Einfacher ausgedrückt ist die Macaulay-Duration die Zeit, die ein Anleger in Anspruch nehmen würde, um sein gesamtes in die Anleihe investiertes Geld durch regelmäßige Zinsen und Kapitalrückzahlungen zurückzuerhalten. Die Macaulay-Duration wird in Jahren gemessen und repräsentiert die Duration eines Schuldtitels, die nichts anderes als die gewichtete durchschnittliche Macaulay-Duration der Schuldtitel im Portfolio ist.

Der Preis, die Laufzeit, der Kupon und die Rendite bis zur Endfälligkeit einer Anleihe fließen in die Berechnung der Duration ein. Alles andere ist gleich, wenn die Reife zunimmt, nimmt die Dauer zu. Wenn der Kupon einer Anleihe steigt, sinkt die Duration. Mit steigenden Zinsen sinkt die Duration und die Sensibilität der Anleihe für weitere Zinserhöhungen. Darüber hinaus wird die Duration einer Anleihe durch sinkende Mittel, eine geplante Vorauszahlung vor Fälligkeit und Rückstellungen für Kündigungen gesenkt.

Was ist eine Nullkuponanleihe? Einfach ausgedrückt handelt es sich um eine Art festverzinsliches Wertpapier, bei dem der Kapitalbetrag nicht verzinst wird. Um das Fehlen einer Kuponzahlung auszugleichen, wird eine Nullkuponanleihe in der Regel mit einem Abschlag gehandelt, so dass Händler und Anleger am Fälligkeitstag davon profitieren können, wenn die Anleihe zum Nennwert zurückgezahlt wird.

Macaulay Duration = ∑inti × PViVwhere: ti = Die Zeit bis zum Erhalt des i-ten Cashflows aus dem VermögenswertPVi = Der Barwert des i-ten Cashflows aus dem VermögenswertV = Der Barwert aller Cashflows aus dem Vermögenswert \ begin {aligned } & \ text {Macaulay Duration} = \ sum_ {i} ^ {n} t_i \ times \ frac {PV_i} {V} \\ & \ textbf {where:} \\ & t_i = \ text {Die Zeit bis zum} i \ text {Der Cashflow aus dem Vermögenswert wird} \\ & \ text {erhalten} \\ & PV_i = \ text {Der Barwert des} i \ text {Der Cashflow aus dem Vermögenswert} \\ & V = \ text {Der Barwert aller Cashflows aus dem Vermögenswert} \\ \ end {ausgerichtet} Macaulay Duration = i∑n ti × VPVi wobei: ti = Die Zeit bis zum i-ten Cashflow aus dem Vermögenswert bereceivedPVi = Der Barwert des i-ten Cashflows aus dem VermögenswertV = Der Barwert aller Cashflows aus dem Vermögenswert

Die Macaulay-Duration ist kompliziert und weist eine Reihe von Variationen auf. Die primäre Version wird jedoch berechnet, indem die Couponzahlung pro Periode multipliziert mit der Restlaufzeit, geteilt durch 1, plus der Rendite pro Periode, die bis zur Restlaufzeit erhöht wurde, addiert wird. Der resultierende Wert wird dann zur Gesamtzahl der Perioden addiert, multipliziert mit dem Nennwert der Anleihe, geteilt durch 1, plus der Rendite pro Periode, die auf die Gesamtzahl der Perioden erhöht wurde. Der resultierende Wert wird durch den aktuellen Anleihekurs geteilt.

Berechnung der Macauley-Dauer in Excel

Angenommen, Sie halten eine zweijährige Nullkupon-Anleihe mit einem Nennwert von 10.000 USD und einer Rendite von 5% und möchten die Duration in Excel berechnen. Klicken Sie in Spalte A und B mit der rechten Maustaste auf die Spalten, wählen Sie "Spaltenbreite" und ändern Sie den Wert für beide Spalten auf 30. Geben Sie als Nächstes "Par Value" in Zelle A2, "Yield" in Zelle A3, "Coupon Rate" in Zelle A4, "Time to Maturity" in Zelle A5 und "Macaulay Duration" in Zelle A6 ein.

Geben Sie in Zelle B2 "= 10000", in Zelle B3 "= 0, 05", in Zelle B4 "= 0" und in Zelle B5 "= 2" ein. Geben Sie in Zelle B6 die Formel "= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / ((B4 + B2) / (1 + B3) ^ 1)" ein. Da eine Nullkuponanleihe nur einen Cashflow hat und keine Kupons auszahlt, ergibt sich eine Macaulay-Duration von 2.