Die Bayes'sche Methode der Finanzprognose

Sie müssen nicht viel über die Wahrscheinlichkeitstheorie wissen, um ein Bayes'sches Wahrscheinlichkeitsmodell für Finanzprognosen zu verwenden. Mit der Bayes'schen Methode können Sie Wahrscheinlichkeitsschätzungen mithilfe eines intuitiven Prozesses verfeinern.

Jedes mathematisch fundierte Thema kann in komplexe Tiefen geführt werden, dies muss jedoch nicht sein.

Wie es benutzt wird

Die Art und Weise, wie die Bayes'sche Wahrscheinlichkeit in den USA von Unternehmen verwendet wird, hängt eher von einem gewissen Grad an Glauben als von historischen Häufigkeiten identischer oder ähnlicher Ereignisse ab. Das Modell ist jedoch vielseitig. Sie können Ihre Überzeugungen basierend auf der Häufigkeit in das Modell integrieren.

Im Folgenden werden die Regeln und Behauptungen der Denkschule innerhalb der Bayes'schen Wahrscheinlichkeit verwendet, die sich eher auf die Frequenz als auf die Subjektivität beziehen. Die Messung des zu quantifizierenden Wissens basiert auf historischen Daten. Diese Ansicht ist besonders hilfreich bei der Finanzmodellierung.

Über den Satz von Bayes

Die spezielle Formel aus der Bayes'schen Wahrscheinlichkeit, die wir verwenden werden, heißt Bayes'sches Theorem, manchmal auch Bayes'sche Formel oder Bayes'sche Regel. Diese Regel wird am häufigsten verwendet, um die sogenannte hintere Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Die hintere Wahrscheinlichkeit ist die bedingte Wahrscheinlichkeit eines zukünftigen unsicheren Ereignisses, das auf relevanten historischen Belegen basiert.

Mit anderen Worten, wenn Sie neue Informationen oder Beweise erhalten und die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses aktualisieren müssen, können Sie den Bayes-Satz verwenden, um diese neue Wahrscheinlichkeit abzuschätzen.

Die Formel lautet:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) Wobei: P (A) = Wahrscheinlichkeit des Auftretens von A, genannt die höhere Wahrscheinlichkeit P ( A∣B) = Bedingte Wahrscheinlichkeit von A, dass B eintrittP (B∣A) = Bedingte Wahrscheinlichkeit von B, dass A eintrittP (B) = Wahrscheinlichkeit des Auftretens von B \ begin {align} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ times P (B {P (B)} \\ & \ textbf {wobei:} \\ & P (A) = \ text {Wahrscheinlichkeit von A tritt auf, genannt} \\ & \ text {vorherige Wahrscheinlichkeit} \\ & P (A | B) = \ text {bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben} \\ & \ text {dass B auftritt} \\ & P (B | A) = \ text {Bedingte Wahrscheinlichkeit, dass B gegeben ist} \\ & \ text {dass A auftritt} \\ & P (B) = \ text {Wahrscheinlichkeit, dass B auftritt} \\ \ end {ausgerichtet} P (A∣B ) = P (B) P (A - B) = P (B) P (A) × P (B - A) wobei: P (A) = Wahrscheinlichkeit des Auftretens von A, die als die höhere Wahrscheinlichkeit P (A - B) bezeichnet wird = Bedingte Wahrscheinlichkeit von A, dass B eintrittP (B∣A) = Bedingte Wahrscheinlichkeit von B, dass A eintrittP (B) = Wahrscheinlichkeit des Auftretens von B

P (A | B) ist die posteriore Wahrscheinlichkeit aufgrund seiner variablen Abhängigkeit von B. Dies setzt voraus, dass A nicht unabhängig von B ist.

Wenn wir an der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses interessiert sind, von dem wir vorher Beobachtungen gemacht haben; Wir nennen dies die vorherige Wahrscheinlichkeit. Wir betrachten dieses Ereignis A und seine Wahrscheinlichkeit P (A). Wenn es ein zweites Ereignis gibt, das sich auf P (A) auswirkt, das wir Ereignis B nennen, möchten wir wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass A aufgetreten ist.

In der probabilistischen Notation ist dies P (A | B) und wird als hintere Wahrscheinlichkeit oder revidierte Wahrscheinlichkeit bezeichnet. Dies liegt daran, dass es nach dem ursprünglichen Ereignis aufgetreten ist, daher der Post in posterior.

Auf diese Weise können wir mit dem Bayes-Theorem auf einzigartige Weise unsere früheren Überzeugungen mit neuen Informationen aktualisieren. Das folgende Beispiel zeigt, wie es in einem Konzept funktioniert, das sich auf einen Aktienmarkt bezieht.

Ein Beispiel

Angenommen, wir möchten wissen, wie sich eine Änderung der Zinssätze auf den Wert eines Aktienindex auswirkt.

Für alle wichtigen Börsenindizes ist ein großer Bestand an historischen Daten verfügbar. Sie sollten also keine Probleme haben, die Ergebnisse für diese Ereignisse zu ermitteln. In unserem Beispiel ermitteln wir anhand der folgenden Daten, wie ein Börsenindex auf einen Zinsanstieg reagiert.

Hier:

P (SI) = die Wahrscheinlichkeit, dass der Aktienindex steigt
P (SD) = die Wahrscheinlichkeit, dass der Aktienindex abnimmt
P (ID) = die Wahrscheinlichkeit, dass die Zinssätze sinken
P (II) = die Wahrscheinlichkeit eines Anstiegs der Zinssätze

Die Gleichung lautet also:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ beginne {ausgerichtet} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ times P (II {P (II )} \\ \ ende {ausgerichtet} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Wenn wir unsere Zahlen eingeben, erhalten wir Folgendes:

P (SD∣II) = (1.1502.000) × (9501.150) (1.0002.000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9499 × 95% \ begin {align} P ( SD | II) & = \ frac {\ left (\ frac {1.150} {2.000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1.150} \ right)} {\ left (\ frac {1.000} { 2.000} \ right)} \\ & = \ frac {0, 575 \ times 0, 826} {0, 5} \\ & = \ frac {0, 47495} {0, 5} \\ & = 0, 9499 \ ca. 95 \% \\ \ end {align} P (SD∣II) = (2.0001.000) (2.0001.150) × (1.150950) = 0, 50, 575 × 0, 826 = 0, 50, 47495 = 0, 9499≈95% Für den Fall, dass Sie nicht mehr weiterkommen möchten

Die Tabelle zeigt, dass der Aktienindex bei 1.150 von 2.000 Beobachtungen gesunken ist. Dies ist die frühere Wahrscheinlichkeit, die auf historischen Daten basiert und in diesem Beispiel 57, 5% (1150/2000) beträgt.

Diese Wahrscheinlichkeit berücksichtigt keine Informationen zu Zinssätzen und ist diejenige, die wir aktualisieren möchten. Nach der Aktualisierung dieser vorherigen Wahrscheinlichkeit mit der Information, dass die Zinssätze gestiegen sind, werden wir die Wahrscheinlichkeit eines Rückgangs des Aktienmarkts von 57, 5% auf 95% aktualisieren. Daher ist 95% die hintere Wahrscheinlichkeit.

Modellieren mit dem Bayes'schen Theorem

Wie oben gezeigt, können wir das Ergebnis historischer Daten verwenden, um die Überzeugungen zu stützen, die wir verwenden, um neu aktualisierte Wahrscheinlichkeiten abzuleiten.

Dieses Beispiel kann auf einzelne Unternehmen extrapoliert werden, indem Änderungen in ihren eigenen Bilanzen, Anleihen mit Bonitätsänderungen und viele andere Beispiele verwendet werden.

Also, was ist, wenn man die genauen Wahrscheinlichkeiten nicht kennt, sondern nur Schätzungen hat ">

Viele Leute legen großen Wert auf Schätzungen und vereinfachte Wahrscheinlichkeiten, die von Experten auf ihrem Gebiet angegeben werden. Dies gibt uns auch die Möglichkeit, neue Schätzungen für neue und kompliziertere Fragen zu erstellen, die durch die unvermeidlichen Hindernisse bei der Finanzprognose entstehen.

Anstatt zu raten, können wir jetzt den Satz von Bayes verwenden, wenn wir die richtigen Informationen haben, mit denen wir beginnen können.

Wann ist der Satz von Bayes anzuwenden?

Änderungen der Zinssätze können den Wert bestimmter Vermögenswerte erheblich beeinflussen. Die Wertänderung von Vermögenswerten kann daher den Wert bestimmter Rentabilitäts- und Effizienzkennzahlen, die zur Darstellung der Leistung eines Unternehmens herangezogen werden, erheblich beeinflussen. Geschätzte Wahrscheinlichkeiten sind in Bezug auf systematische Änderungen der Zinssätze weit verbreitet und können daher effektiv im Bayes-Theorem verwendet werden.

Wir können den Prozess auch auf die Nettoeinkommensströme eines Unternehmens anwenden. Rechtsstreitigkeiten, Änderungen der Rohstoffpreise und viele andere Faktoren können das Nettoeinkommen eines Unternehmens beeinflussen.

Mithilfe von Wahrscheinlichkeitsschätzungen, die sich auf diese Faktoren beziehen, können wir den Bayes-Satz anwenden, um herauszufinden, was für uns wichtig ist. Sobald wir die hergeleiteten Wahrscheinlichkeiten gefunden haben, nach denen wir suchen, ist es eine einfache Anwendung der mathematischen Erwartungs- und Ergebnisvorhersage, um die finanziellen Wahrscheinlichkeiten zu quantifizieren.

Mit einer Vielzahl verwandter Wahrscheinlichkeiten können wir die Antwort auf recht komplexe Fragen mit einer einfachen Formel ableiten. Diese Methoden sind allgemein anerkannt und bewährt. Ihre Verwendung bei der Finanzmodellierung kann hilfreich sein, wenn sie ordnungsgemäß angewendet wird.