Zwei-Schwanz-Test
In der Statistik ist ein zweiseitiger Test eine Methode, bei der der kritische Bereich einer Verteilung zweiseitig ist und überprüft, ob eine Stichprobe einen bestimmten Wertebereich überschreitet oder unterschreitet. Es wird zum Testen von Nullhypothesen und zum Testen der statistischen Signifikanz verwendet. Wenn die getestete Probe in einen der kritischen Bereiche fällt, wird die alternative Hypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert. Der Test mit zwei Schwänzen hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter beiden Schwänzen einer Normalverteilung, obwohl der Test in anderen nicht normalen Verteilungen verwendet werden kann.
Die zentralen Thesen
- In der Statistik ist ein zweiseitiger Test eine Methode, bei der der kritische Bereich einer Verteilung zweiseitig ist und überprüft, ob eine Stichprobe einen bestimmten Wertebereich überschreitet oder unterschreitet.
- Es wird zum Testen von Nullhypothesen und zum Testen der statistischen Signifikanz verwendet.
- Wenn die getestete Probe in einen der kritischen Bereiche fällt, wird die alternative Hypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert.
- Konventionell werden zweiseitige Tests verwendet, um die Signifikanz bei 5% zu bestimmen, was bedeutet, dass jede Seite der Verteilung auf 2, 5% reduziert wird.
Achten Sie darauf, ob ein statistischer Test ein- oder zweiseitig ist, da dies die Interpretation eines Modells stark beeinflusst.
So funktioniert ein Test mit zwei Schwänzen
Ein grundlegendes Konzept der Inferenzstatistik ist das Testen von Hypothesen, um zu bestimmen, ob eine Behauptung bei einem bestimmten Populationsparameter wahr ist oder nicht. Ein Test, der programmiert ist, um zu zeigen, ob der Mittelwert einer Stichprobe signifikant größer und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Grundgesamtheit ist, wird als zweiseitiger Test bezeichnet.
Ein zweiseitiger Test dient dazu, beide Seiten eines bestimmten Datenbereichs zu untersuchen, der durch die betreffende Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt wird. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung sollte die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses basierend auf vorgegebenen Standards darstellen. Dies erfordert die Festlegung eines Grenzwerts, der den höchsten (oder oberen) und den niedrigsten (oder unteren) akzeptierten Variablenwert innerhalb des Bereichs angibt. Jeder Datenpunkt, der über der Obergrenze oder unter der Untergrenze liegt, liegt außerhalb des Akzeptanzbereichs und in einem Bereich, der als Ablehnungsbereich bezeichnet wird.
Es gibt keinen inhärenten Standard hinsichtlich der Anzahl der Datenpunkte, die innerhalb des Akzeptanzbereichs existieren müssen. In Fällen, in denen Präzision erforderlich ist, wie zum Beispiel bei der Herstellung von Arzneimitteln, kann eine Ablehnungsrate von 0, 001% oder weniger eingeführt werden. In Fällen, in denen Präzision weniger wichtig ist, wie beispielsweise die Anzahl der Lebensmittel in einem Produktbeutel, kann eine Ausschussrate von 5% angemessen sein.
Ein Beispiel für einen Zwei-Schwanz-Test
Stellen Sie sich als hypothetisches Beispiel vor, dass ein neuer Börsenmakler (XYZ) behauptet, seine Maklergebühren seien niedriger als die Ihres aktuellen Börsenmaklers (ABC). Daten, die von einem unabhängigen Research-Unternehmen zur Verfügung gestellt wurden, zeigen, dass der Mittelwert und die Standardabweichung aller ABC-Broker-Kunden 18 USD bzw. 6 USD betragen.
Es wird eine Stichprobe von 100 Kunden von ABC gezogen, und die Maklergebühren werden mit den neuen Kursen des XYZ-Maklers berechnet. Wenn der Mittelwert der Stichprobe 18, 75 USD und die Standardabweichung der Stichprobe 6 USD beträgt, kann auf die Differenz der durchschnittlichen Maklergebühren zwischen ABC- und XYZ-Makler geschlossen werden ">
- H 0 : Nullhypothese: Mittelwert = 18
- H 1 : Alternative Hypothese: Mittelwert 18 (Dies wollen wir beweisen.)
- Zurückweisungsbereich: Z <= - Z 2, 5 und Z> = Z 2, 5 (unter der Annahme eines Signifikanzniveaus von 5%, aufgeteilt auf jeweils 2, 5 auf beiden Seiten).
- Z = (Stichprobenmittel - Mittelwert) / (Standardabweichung / Quadratmeter (Anzahl der Stichproben)) = (18, 75 - 18) / (6 / (Quadratmeter (100)) = 1, 25
Dieser berechnete Z-Wert liegt zwischen den beiden Grenzen, die definiert sind durch: - Z 2, 5 = –1, 96 und Z 2, 5 = 1, 96.
Dies kommt zu dem Schluss, dass es nicht genügend Beweise gibt, um darauf schließen zu können, dass es einen Unterschied zwischen den Kursen Ihres bestehenden und des neuen Brokers gibt. Alternativ führt der p-Wert = P (Z1, 25) = 2 · 0, 1056 = 0, 2112 = 21, 12%, was größer als 0, 05 oder 5% ist, zu der gleichen Schlussfolgerung.
Besondere Überlegungen: Zufallsstichprobe
Ein zweiseitiger Test kann auch praktisch bei bestimmten Produktionstätigkeiten in einem Unternehmen angewendet werden, beispielsweise bei der Herstellung und Verpackung von Süßigkeiten in einer bestimmten Einrichtung. Wenn die Produktionsstätte 50 Bonbons pro Beutel als Ziel bestimmt, mit einer akzeptablen Verteilung von 45 bis 55 Bonbons, wird jeder Beutel, der mit einer Menge unter 45 oder über 55 gefunden wurde, als innerhalb des Ablehnungsbereichs liegend betrachtet
Um zu bestätigen, dass die Verpackungsmechanismen richtig kalibriert sind, um die erwartete Ausgabe zu erreichen, kann eine Zufallsstichprobe entnommen werden, um die Genauigkeit zu bestätigen. Damit die Verpackungsmechanismen als genau angesehen werden können, sind durchschnittlich 50 Bonbons pro Beutel mit einer geeigneten Verteilung erwünscht. Außerdem muss die Anzahl der Beutel, die in den Ablehnungsbereich fallen, innerhalb der Wahrscheinlichkeitsverteilungsgrenze liegen, die als akzeptable Fehlerrate angesehen wird.
Wenn eine inakzeptable Ablehnungsrate festgestellt wird oder ein Durchschnitt zu weit vom gewünschten Mittelwert abweicht, müssen möglicherweise Anpassungen an der Einrichtung oder der zugehörigen Ausrüstung vorgenommen werden, um den Fehler zu beheben. Die regelmäßige Anwendung von zweiseitigen Testmethoden kann dazu beitragen, dass die Produktion langfristig in Grenzen bleibt.
Test mit zwei und einem Schwanz
Wenn ein Hypothesentest erstellt wird, um zu zeigen, dass der Mittelwert der Stichprobe höher oder niedriger als der Mittelwert der Grundgesamtheit ist, spricht man von einem einseitigen Test. Der einseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter einem der Enden (Seiten) einer Normalverteilung. Bei Verwendung eines einseitigen Tests prüft ein Analyst, ob eine Beziehung in eine interessierende Richtung möglich ist, und ignoriert die Möglichkeit einer Beziehung in eine andere Richtung vollständig.
Wenn die getestete Probe in den einseitigen kritischen Bereich fällt, wird die alternative Hypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert. Ein einseitiger Test wird auch als Richtungshypothese oder Richtungsprüfung bezeichnet.
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