Schiefe
Schiefe bezieht sich auf Verzerrung oder Asymmetrie in einer symmetrischen Glockenkurve oder Normalverteilung in einem Datensatz. Wird die Kurve nach links oder rechts verschoben, spricht man von einer Schrägstellung. Die Schiefe kann als eine Darstellung des Ausmaßes quantifiziert werden, in dem eine gegebene Verteilung von einer Normalverteilung abweicht. Eine Normalverteilung weist einen Versatz von Null auf, während eine logarithmische Normalverteilung beispielsweise einen gewissen Grad an Versatz nach rechts aufweisen würde.
Die drei unten abgebildeten Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind in zunehmendem Maße positiv verzerrt (oder rechtsverzerrt). Negativ verzerrte Verteilungen werden auch als linksverzerrte Verteilungen bezeichnet. Skewness wird zusammen mit Kurtosis verwendet, um die Wahrscheinlichkeit eines Eintretens von Ereignissen in die Schwänze einer Wahrscheinlichkeitsverteilung besser beurteilen zu können.
Die zentralen Thesen
- Die Schiefe ist in der Statistik der Grad der Verzerrung von der symmetrischen Glockenkurve in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
- Verteilungen können in unterschiedlichem Maße eine rechte (positive) Schiefe oder eine linke (negative) Schiefe aufweisen.
- Anleger bemerken bei der Beurteilung einer Renditeverteilung eine Schiefe, da sie wie Kurtosis die Extreme des Datensatzes berücksichtigt und sich nicht nur auf den Durchschnitt konzentriert.
Skewness erklären
Man kann sagen, dass Verteilungen neben positivem und negativem Versatz auch null oder undefinierten Versatz haben. In der Kurve einer Verteilung können sich die Daten auf der rechten Seite der Kurve anders verjüngen als die Daten auf der linken Seite. Diese Verjüngungen werden als "Schwänze" bezeichnet. Ein negativer Versatz bezieht sich auf einen längeren oder dickeren Schwanz auf der linken Seite der Verteilung, während ein positiver Versatz sich auf einen längeren oder dickeren Schwanz auf der rechten Seite bezieht.
Der Mittelwert der positiv verzerrten Daten ist größer als der Median. Bei einer negativ verzerrten Verteilung ist das genaue Gegenteil der Fall: Der Mittelwert der negativ verzerrten Daten liegt unter dem Median. Wenn die Daten symmetrisch grafisch dargestellt werden, hat die Verteilung keine Schrägstellung, unabhängig davon, wie lang oder fett die Schwänze sind.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Schiefe zu messen. Pearsons erster und zweiter Schräglaufkoeffizient sind zwei gebräuchliche. Pearsons erster Schiefheitskoeffizient oder Pearson-Modus-Schiefheit subtrahiert den Modus vom Mittelwert und dividiert die Differenz durch die Standardabweichung. Pearsons zweiter Schräglaufkoeffizient oder Pearson-Median-Schräglauf subtrahiert den Median vom Mittelwert, multipliziert die Differenz mit drei und dividiert das Produkt durch die Standardabweichung.
Die Formeln für Pearsons Schiefe sind:
wo:
- Sk 1 ist Pearsons erster Schräglaufkoeffizient und Sk 2 der zweite;
- s ist die Standardabweichung für die Probe;
- x̄ ist der Mittelwert;
- Mo ist der Modalwert; und
- Md ist der Medianwert.
Pearsons erster Schräglaufkoeffizient ist nützlich, wenn die Daten einen starken Modus aufweisen. Wenn die Daten einen schwachen Modus oder mehrere Modi aufweisen, kann der zweite Koeffizient von Pearson vorzuziehen sein, da er nicht auf dem Modus als Maß für die zentrale Tendenz beruht.
0:58Was ist Schiefe ">Was sagt Ihnen Skewness?
Anleger bemerken bei der Beurteilung einer Renditeverteilung eine Schiefe, da sie wie Kurtosis die Extreme des Datensatzes berücksichtigt und sich nicht nur auf den Durchschnitt konzentriert. Insbesondere kurz- und mittelfristige Anleger müssen sich mit Extremen befassen, da sie mit geringerer Wahrscheinlichkeit eine Position halten, die ausreicht, um zuversichtlich zu sein, dass sich der Durchschnitt von selbst entwickeln wird.
Anleger verwenden üblicherweise die Standardabweichung, um zukünftige Renditen vorherzusagen, die Standardabweichung geht jedoch von einer Normalverteilung aus. Da sich nur wenige Renditeverteilungen dem Normalwert annähern, ist die Schiefe ein besseres Maß für die Leistungsvorhersage. Dies ist auf das Versetzungsrisiko zurückzuführen.
Das Versatzrisiko ist das erhöhte Risiko, dass ein Datenpunkt mit hohem Versatz in einer versetzten Verteilung auftaucht. Viele Finanzmodelle, die versuchen, die zukünftige Wertentwicklung eines Vermögenswerts vorherzusagen, gehen von einer Normalverteilung aus, bei der die zentralen Tendenzen gleich sind. Wenn die Daten verzerrt sind, wird diese Art von Modell das Verzerrungsrisiko in seinen Vorhersagen immer unterschätzen. Je verzerrter die Daten sind, desto ungenauer wird dieses Finanzmodell.
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