Was der Dow bedeutet und wie er berechnet wird

Viele Anleger besitzen nur eine Handvoll verschiedener Aktien, sodass sie die Wertentwicklung jeder einzelnen Aktie individuell nachverfolgen können. Es reicht jedoch nicht aus, nur den eigenen Korb im Auge zu behalten. Investoren und Händler benötigen auch Informationen über die allgemeine Marktstimmung.

Das ist ein Index für. Es bietet eine einzige messbare und nachvollziehbare Zahl, die den Gesamtmarkt oder eine ausgewählte Gruppe von Aktien oder Sektoren und ihre Bewegung darstellen soll. Ein Aktienindex dient auch als Benchmark für Anlagevergleiche. Angenommen, Ihr individuelles Aktienportfolio (oder Ihr Investmentfonds) erzielte eine Rendite von 15%, aber der Marktindex erzielte im selben Zeitraum eine Rendite von 20%. Daher bleibt Ihre Performance (oder die Ihres Fondsmanagers) hinter dem Markt zurück.

Was ist der Dow?

Der Dow Jones Industrial Average ist ein Indikator dafür, wie 30 große US-börsennotierte Unternehmen während einer Standard-Handelssitzung gehandelt haben.

Ein Aktienindex ist ein mathematisches Konstrukt, das eine einzelne Zahl zur Messung des gesamten Aktienmarkts (oder eines ausgewählten Teils davon) bereitstellt. Der Index wird berechnet, indem die Kurse ausgewählter Aktien (z. B. die Top 30, gemessen an den Kursen der größten Unternehmen, oder der Top 50-Aktien des Ölsektors) anhand vordefinierter gewichteter Durchschnittskriterien (z. B. preisgewichtete, Kappe gewichtet, etc.)

Die Berechnung hinter dem Dow

Um besser zu verstehen, wie der Dow den Wert ändert, beginnen wir mit seinen Anfängen. Als Dow Jones & Co. den Index in den 1890er Jahren zum ersten Mal einführte, war dies ein „einfacher Durchschnitt“ der Preise aller Bestandteile. Nehmen wir zum Beispiel an, der Dow-Index enthält 12 Aktien. In diesem Fall wäre der Wert des Dow berechnet worden, indem einfach die Summe der Schlusskurse aller 12 Aktien genommen und durch 12 dividiert worden wäre (die Anzahl der Unternehmen oder „Bestandteile des Dow-Index“). Daher startete der Dow als einfacher Preisdurchschnittsindex.

DJIA Index Value = ∑i = 0nPinwhere: Pi = Der Kurs der i-ten Aktie \ begin {align} & \ text {DJIA Index Value} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i} {n } \\ & \ textbf {where:} \\ & P_i = \ text {Der Preis des} i ^ {th} \ text {stock} \\ & n = \ text {Die Anzahl der Aktien im Index} \ end { ausgerichtet} DJIA Index Value = n∑i = 0n Pi wobei: Pi = Der Preis der i-ten Aktie

Um das Konzept mit anderen Szenarien und Wendungen besser zu erklären, wollen wir unseren eigenen einfachen hypothetischen Index nach dem Vorbild des Dow erstellen.

Um es einfach zu halten, nehmen wir an, dass es in einem Land, in dem nur zwei Aktien gehandelt werden (Ally Inc. und Belly Inc. - A & B), eine Börse gibt. Wie messen wir die Performance dieser Gesamtbörse täglich, da sich die Aktienkurse jeden Moment und mit jedem Kurstick ändern? Anstatt jede Aktie einzeln zu verfolgen, wäre es viel einfacher, eine einzige Zahl zu erhalten und zu verfolgen, die den Gesamtmarkt darstellt, aus dem beide Aktien bestehen. Die Änderungen an dieser einzelnen Zahl (nennen wir sie „AB-Index“) spiegeln die Entwicklung des Gesamtmarkts wider.

Nehmen wir an, dass die Börse eine durch den „AB-Index“ dargestellte mathematische Zahl erstellt, die an der Wertentwicklung der beiden Aktien (A und B) gemessen wird. Angenommen, Aktie A wird mit 20 USD pro Aktie und Aktie B mit 80 USD pro Aktie am ersten Tag gehandelt.

Anwenden des ursprünglichen Konzepts von Dow auf unser hypothetisches Beispiel des AB-Index:

[1] Zu Beginn ist AB index =

∑i = 0nPin = ($ 20 + $ 80) 2 \ beginne {ausgerichtet} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 20 + \ $ 80 \ rechts)} {2} \\ & = 50 \ end {align} n∑i = 0n Pi = 2 ($ 20 + $ 80)

Dow-Berechnung am 2. Tag

Nehmen wir nun an, am nächsten Tag steigt der Preis von A von 20 auf 25 Dollar und der Preis von B von 80 auf 75 Dollar.

[2] Der neue AB-Index =

∑i = 0nPin = ($ 25 + $ 75) 2 \ beginne {ausgerichtet} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 25 + \ $ 75 \ rechts)} {2} \\ & = 50 \ end {align} n∑i = 0n Pi = 2 ($ 25 + $ 75)

dh die positive Kursbewegung in einer Aktie hat die gleichwertige, aber negative Kursbewegung einer anderen Aktie aufgehoben. Daher bleibt der Indexwert unverändert.

Berechnung am 3. Tag

Angenommen, am dritten Tag bewegt sich die Aktie A auf 30 USD, während sich die Aktie B auf 85 USD bewegt.

[3] Der neue AB-Index =

∑i = 0nPin = ($ 30 + $ 85) 2 \ beginne {ausgerichtet} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ $ 85 \ rechts)} {2} \\ & = 57, 5 ​​\ end {align} n∑i = 0n Pi = 2 (30 USD + 85 USD)

Im Fall von (2) war die Nettopreisänderung NULL (Bestand A hatte eine Änderung von +5, während Bestand B eine Änderung von -5 hatte, wodurch die Nettopreisänderung Null wurde).

Im Fall von (3) betrug die Nettopreisänderung 15 (+5 für Aktie A [25 bis 30], während +10 für Aktie B [75 bis 85]). Diese Nettopreissummenänderung von 15 geteilt durch n = 2 ergibt die Änderung als +7, 5, wobei der neue geänderte Indexwert am Tag 3 bei 57, 5 ​​genommen wird.

Obwohl bei Aktie A die prozentuale Preisveränderung um 20% höher war (30 USD von 25 USD) und bei Aktie B die prozentuale Veränderung um 13, 33% niedriger war (85 USD von 75 USD), trugen die Auswirkungen der 10 USD-Änderung von Aktie B zu einer stärkeren Veränderung der Performance bei Gesamtindexwert. Dies weist darauf hin, dass preisgewichtete Indizes (wie Dow Jones und Nikkei 225) eher von den absoluten Werten der Preise als von relativen prozentualen Veränderungen abhängen. Dies war auch einer der kritischen Faktoren für preisgewichtete Indizes, da sie weder die Branchengröße noch den Marktkapitalisierungswert der Bestandteile berücksichtigen.

Dow-Berechnung am 4. Tag

Nehmen wir nun an, dass ein anderes Unternehmen C am vierten Tag zum Preis von 10 USD pro Aktie an der Börse notiert. Der AB-Index will die Anzahl der Bestandteile von zwei auf drei erhöhen und die neu börsennotierten C-Aktien zusätzlich zu den bestehenden A- und B-Aktien aufnehmen.

Aus Sicht des AB-Index sollte die Aufnahme einer neuen Aktie nicht zu einem plötzlichen Wertsprung oder -verlust führen. Wenn es mit seiner üblichen Formel weitergeht

, dann:

[4 - Falsch ] Der neue AB-Index =

∑i = 0nPin = ($ 30 + $ 85 + $ 10) 3 \ beginne {ausgerichtet} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 \ rechts)} {3} \\ & = 41, 67 \ end {ausgerichtet} n∑i = 0n Pi = 3 ($ 30 + $ 85 + $ 10)

Dies ist ein plötzlicher Rückgang des Indexwerts von zuvor 57, 5 ​​auf 41, 67, nur weil ein neuer Bestandteil hinzugefügt wird. ( Unter der Annahme, dass die Aktien von A & B ihre früheren Tageskurse von 30 USD und 85 USD beibehalten). Dies wäre kein sehr nützlicher Ausdruck für die allgemeine Gesundheit des Marktes.

Um dieses Problem der Berechnungsanomalie zu lösen, wird das Konzept eines Divisors eingeführt.

Der Divisor ermöglicht es den Indexwerten, Gleichmäßigkeit und Kontinuität ohne plötzliche Schwankungen hoher Werte aufrechtzuerhalten. Das Grundkonzept eines Divisors ist wie folgt. Nur weil ein neuer Bestandteil hinzugefügt wird, sollte dies keine hohen Wertschwankungen im Index rechtfertigen. Daher sollte kurz vor der Einführung des neuen Bestandteils ein neuer "berechneter" Divisorwert eingeführt werden. Es sollte so sein, dass die folgende Bedingung erfüllt sein sollte:

Indexwert = ∑i = 0noldPinold \ begin {align} & \ text {Indexwert} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {old}} {P_i}} {n_ {old}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} \ end {align} Indexwert = nold ∑i = 0nold Pi Für den Fall, dass Sie nicht mehr weiterkommen möchten

Das heißt, unter der Annahme, dass die Aktienkurse des alten Index konstant gehalten werden, sollte sich die Hinzufügung eines neuen Aktienkurses nicht auf den Index auswirken.

Neuer Indexwert = ∑i = 0nnewPiDwhere: Pi = Der Kurs der i-ten Aktiennew = Die aktualisierte Anzahl der Aktien im Index \ begin {align} & \ text {Neuer Indexwert} = \ frac {\ sum_ {i = 0 } ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & \ textbf {where:} \\ & P_i = \ text {Der Preis des} i ^ {th} \ text {stock} \\ & n_ { new} = \ text {Die aktualisierte Anzahl der Aktien im Index} \\ & D = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {\ text {Der vorherige Indexwert}} \ end {align} Neuer Indexwert = D∑i = 0new Pi wobei: Pi = Der Preis des i-ten aktiennew = Die aktualisierte Anzahl der Aktien im Index

Neue Preissumme = 125 USD (3 Aktien)

Letzter bekannter guter Wert des Index = 57, 5 ​​(basierend auf 2 Aktien), was zu einem Divisor von 125 / 57, 5 ​​= 2, 1739 führt

Dieser neue Wert wird zum neuen „Divisor“ des AB-Index.

An dem Tag, an dem die Aktie C in den AB-Index aufgenommen wird, wird ihr korrekter (und kontinuierlicher) Wert:

[4 - Richtig ] Der neue AB-Index =

∑i = 0nnewPiD \ begin {align} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 } {2.1739} = 57, 5 ​​\ end {align} D∑i = 0new Pi

Derselbe Wert am vierten Tag ist sinnvoll, da wir davon ausgehen, dass sich die Aktienkurse von A und B im Vergleich zum dritten Tag nicht geändert haben, und nur, weil die neue dritte Aktie hinzugefügt wird, sollte dies zu keinen Abweichungen führen.

Berechnung am 5. Tag

Angenommen, am fünften Tag betragen die Kurse der Aktien A, B, C 32 USD, 90 USD bzw. 9 USD

[5] Der neue AB-Index =

∑i = 0nnewPiD \ begin {align} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 32 + \ $ 90 + \ $ 9 } {2.1739} = 60, 26 \ end {align} D∑i = 0new Pi

Dieser neue Wert von 2, 1739 wäre auch in Zukunft der Teiler (anstelle der gesamten Anzahl der Bestandteile). Sie ändert sich nur, wenn neue Bestandteile hinzugefügt (oder gelöscht) werden oder wenn in den Bestandteilen Kapitalmaßnahmen durchgeführt werden (Beispiel unten).

Dow-Berechnung am 6. Tag

Fahren wir mit Berechnungsvarianten fort. Angenommen, Aktie B führt eine Kapitalmaßnahme durch, die den Aktienkurs ändert, ohne die Unternehmensbewertung zu ändern. Angenommen, es handelt sich um einen Kurs von 90 USD, und das Unternehmen führt einen Aktiensplit im Verhältnis 3: 1 durch, verdreifacht die Anzahl der verfügbaren Aktien und senkt den Preis um den Faktor drei, dh von 90 USD auf 30 USD.

Im Wesentlichen hat das Unternehmen keine seiner Bewertungen aufgrund dieser Kapitalmaßnahme mit Aktiensplit erstellt (oder reduziert). Dies ist gerechtfertigt durch die Verdreifachung der Aktienanzahl und den Rückgang des Preises auf ein Drittel des Originals. Unser Index ist jedoch ausschließlich preisgewichtet und berücksichtigt keine Änderung des Aktienvolumens. Wenn Sie den neuen Preis von 30 USD in die Berechnung einbeziehen, ergibt sich eine weitere große Abweichung:

[6 - Falsch ] Der neue AB-Index =

$ 32 + $ 30 + $ 92.1739 = 32.66 \ frac {\ $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {2.1739} = 32.662.1739 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 32.66

Dies liegt weit unter dem früheren Indexwert von 60, 26 (in Schritt 5).

Auch hier muss der Divisor geändert werden, um dieser Änderung Rechnung zu tragen. Dabei gilt dieselbe Bedingung:

Indexwert = ∑i = 0noldPinold = ∑i = 0newPinnew \ begin {align} & \ text {Indexwert} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {old}} {P_i} {n_ { alt}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} \\ \ end {align} Indexwert = nold ∑ i = 0nold Pi = nnew ∑i = 0new Pi

Neue Preissumme = $ 71 (3 Aktien)

Letzter bekannter guter Wert von Index = 60, 26 (Schritt 5 oben), was zu n-neuem oder Divisorwert = 71 / 60, 26 = 1, 17822 führt

Verwenden Sie diesen neuen Divisorwert,

[6— Richtig ] Der neue AB-Index:

$ 32 + $ 30 + $ 91.17822 = 60, 26 \ frac {\ $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {1.17822} = 60.261.17822 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 60, 26

( Unter der Annahme, dass die Aktien von A & C ihre früheren Tagespreise von 32 USD und 9 USD beibehalten )

Wenn Sie den gleichen Wert für den Vortag eingeben, wird die Richtigkeit unserer Berechnungen bestätigt. Dieser neue 1.17822 wird zukünftig der neue Divisor sein. Dieselbe Berechnung würde für jede Kapitalmaßnahme gelten, die sich auf den Aktienkurs eines der Bestandteile auswirkt.

Ein letztes Beispiel

Angenommen, die Aktie A ist dekotiert und muss aus dem AB-Index entfernt werden, sodass nur die Aktien B und C übrig bleiben.

[7]

Neue Preissummierung = $ 30 + $ 9 = $ 39Vorheriger Indexwert = 60, 26Neu = 39 ÷ 60, 26 = 0, 64719 \ beginne {ausgerichtet} & \ text {Neue Preissummierung} = \ $ 30 + \ $ 9 = \ $ 39 \\ & \ text { Vorheriger Indexwert} = 60, 26 \\ & \ text {Neu} D = 39 \ div 60, 26 = 0, 64719 \\ & \ text {Neuer Indexwert} = 39 \ div 0, 64719 = 60, 26 \ end {ausgerichtet} Neue Preissummierung = 30 USD + $ 9 = $ 39Vorhergehender Indexwert = 60, 26NeuD = 39 ÷ 60, 26 = 0, 64719

Divisor-Wert

Dow-Berechnungen und Wertänderungen funktionieren auf ähnliche Weise. Die oben genannten Fälle decken alle möglichen Szenarien für Änderungen bei preisgewichteten Indizes wie dem Dow oder dem Nikkei ab. Zum Zeitpunkt der Aktualisierung dieses Artikels (Dezember 2017) betrug der Dow Jones-Divisorwert 0, 14523396877348.

Der Divisorwert hat seine eigene Bedeutung. Für jede Veränderung des Preises der zugrunde liegenden Aktienbestandteile in USD verschiebt sich der Indexwert um einen inversen Wert. Wenn beispielsweise ein Bestandteil wie VISA um 10 USD steigt, führt dies zu einer Änderung des DJIA-Werts um 10 * (1 / 0.14523396877348) = 68.85442.

Bis zu einer Änderung der Anzahl der Bestandteile oder einer entsprechenden Kapitalmaßnahme, die sich auf die Preise auswirkt, bleibt der vorhandene Divisorwert bestehen.

Bewertung der Dow Jones-Methodik

Kein mathematisches Modell ist perfekt - jedes hat seine Vor- und Nachteile. Die Preisgewichtung mit regelmäßigen Divisoranpassungen ermöglicht es dem Dow, die Marktstimmung auf einer breiteren Ebene widerzuspiegeln, bringt jedoch einige Kritikpunkte mit sich. Plötzliche Preiserhöhungen oder -verringerungen bei einzelnen Aktien können zu starken Sprüngen oder Rückgängen bei DJIA führen. Beispielsweise führte ein Kursrückgang der AIG-Aktie innerhalb eines Monats von rund 22 USD auf 1, 5 USD zu einem Rückgang des Dow um fast 3.000 Punkte im Jahr 2008. Bestimmte Kapitalmaßnahmen, z. B. der Ex-Dividendenkurs (dh der Ex-Dividendenkurs) (wobei die Dividende eher an den Verkäufer als an den Käufer geht) führt zu einem plötzlichen Rückgang des DJIA am Ex-Tag. Eine hohe Korrelation zwischen mehreren Bestandteilen führte auch zu höheren Preisschwankungen im Index. Wie oben dargestellt, kann diese Indexberechnung bei Anpassungen und Divisorberechnungen kompliziert werden.

Die Kritiker des preisgewichteten DJIA-Index sind zwar einer der bekanntesten und am meisten beachteten Indizes, befürworten jedoch die Verwendung des floatbereinigten, marktwertgewichteten S & P 500 oder des Wilshire 5000-Index, obwohl auch sie ihre eigenen mathematischen Abhängigkeiten aufweisen.

Die Quintessenz

Trotz aller bekannten Herausforderungen und mathematischen Abhängigkeiten ist der Dow nach wie vor der zweitälteste Index der Welt seit 1896 und der meistverfolgte und anerkannteste Index der Welt. Anleger und Händler, die DJIA als Benchmark verwenden möchten, sollten die mathematischen Abhängigkeiten berücksichtigen. Darüber hinaus sollten Indizes, die auf anderen Methoden basieren, für effiziente indexbasierte Anlagen ebenfalls in Betracht gezogen werden.