Barwert einer Rente
Der Barwert einer Annuität ist der aktuelle Wert künftiger Zahlungen aus einer Annuität bei einer bestimmten Rendite oder einem bestimmten Abzinsungssatz. Die zukünftigen Cashflows der Annuität werden mit dem Abzinsungssatz abgezinst. Je höher der Abzinsungssatz ist, desto niedriger ist der Barwert der Annuität.
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Aufschlüsselung des Barwerts einer Rente
Aufgrund des Konzepts des Zeitwerts von Geld ist der Erhalt von Geld heute mehr wert als der Erhalt des Geldbetrags in der Zukunft, da das Geld heute mit einer bestimmten Rendite investiert werden kann. Nach der gleichen Logik ist der Erhalt von 5.000 USD heute mehr wert als der Erhalt von 1.000 USD pro Jahr für fünf Jahre. Der heute investierte Kapitalbetrag ist am Ende der fünf Jahre mehr wert als die zusätzlichen Investitionen von jeweils 1.000 USD, selbst wenn sie zum exakt gleichen Zinssatz investiert werden.
Der zukünftige Geldwert wird mit einem Diskontsatz berechnet. Der Abzinsungssatz bezieht sich auf einen Zinssatz oder eine angenommene Verzinsung anderer Anlagen. Der kleinste verwendete Abzinsungssatz ist der risikofreie Zinssatz. Dies bezieht sich auf die verfügbare Rendite einer Anlage, die theoretisch risikofrei ist. US-amerikanische Staatsanleihen gelten im Allgemeinen als der risikofreien Anlage am nächsten.
Beispiel: Berechnung des Barwerts einer gewöhnlichen Rente
Die Formel für den Barwert einer gewöhnlichen Rente im Gegensatz zu einer fälligen Rente lautet wie folgt:
P = PMT x ((1 - (1 / (1 + r) ^ n)) / r)
Wo:
P = Barwert eines Rentenstroms
PMT = der Dollarbetrag jeder Annuitätenzahlung
r = der Zinssatz (auch als Diskontsatz bekannt)
n = Anzahl der Perioden, in denen Zahlungen getätigt werden
Angenommen, eine Person hat die Möglichkeit, eine Rente zu erhalten, die 50.000 USD pro Jahr für die nächsten 25 Jahre mit einem Abzinsungssatz von 6 Prozent oder einer Pauschalzahlung von 650.000 USD zahlt, und muss die rationalere Option bestimmen. Unter Verwendung der obigen Formel beträgt der Barwert dieser Annuität:
Barwert der Annuität = 50.000 USD x ((1 - (1 / (1 + 0, 06) ^ 25)) / 0, 06) = 639.168 USD
Angesichts dieser Informationen ist die Rente zeitbereinigt 10.832 USD weniger wert, daher sollte die Person die Pauschalzahlung anstelle der Rente wählen.
Hinweis: Diese Formel gilt für eine normale Rente, bei der die Zahlungen am Ende des betreffenden Zeitraums erfolgen. Im obigen Beispiel würde jede Zahlung von 50.000 USD am Ende eines jeden Jahres für 25 Jahre erfolgen. Bei einer fälligen Rente werden die Zahlungen zu Beginn des jeweiligen Zeitraums geleistet. Um den Wert einer fälligen Rente zu ermitteln, multiplizieren Sie einfach die obige Formel mit einem Faktor von (1 + r):
P = PMT x ((1 - (1 / (1 + r) ^ n)) / r) x (1 + r)
Wenn das obige Beispiel einer fälligen Annuität wäre, wäre ihr Wert:
P = 50.000 $ x ((1 - (1 / (1 + 0, 06) ^ 25)) / 0, 06) x (1 + 0, 06) = 677.518 $
In diesem Fall sollte die Person die fällige Rente wählen, da sie 27.518 USD mehr wert ist als die Pauschalzahlung.
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