Multinomial Distribution
Die multinomiale Verteilung ist die Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Ergebnisse von Experimenten mit zwei oder mehr Variablen berechnet werden. Die bekanntere Binomialverteilung ist eine spezielle Art der Multinomialverteilung, bei der es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, z. B. wahr / falsch oder Kopf / Zahl.
In der Finanzbranche verwenden Analysten die multinomiale Verteilung, um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses zu schätzen, z. B. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen über den Erwartungen liegende Gewinne meldet, während seine Wettbewerber enttäuschende Gewinne melden.
Die zentralen Thesen
- Die Multinomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in Experimenten mit zwei oder mehr Variablen verwendet wird.
- Es gibt verschiedene Arten von Multinomialverteilungen, einschließlich der Binomialverteilung, bei der mit nur zwei Variablen experimentiert wird.
- Die multinomiale Verteilung wird in Wissenschaft und Finanzen häufig verwendet, um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Satzes von Ergebnissen abzuschätzen.
Grundlegendes zur Multinomialverteilung
Die multinomiale Verteilung gilt für Experimente, bei denen die folgenden Bedingungen zutreffen:
- Das Experiment besteht aus wiederholten Versuchen, z. B. fünfmal statt nur einmal Würfeln.
- Jeder Versuch muss unabhängig von den anderen sein. Wenn Sie beispielsweise zwei Würfel werfen, hat das Ergebnis eines Würfels keinen Einfluss auf das Ergebnis des anderen Würfels.
- Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses muss für jede Instanz des Experiments gleich sein. Wenn ein Würfel zum Beispiel sechs Seiten hat, muss es eine Eins-zu-Sechs-Chance geben, dass jede Zahl bei jedem Wurf vergeben wird.
- Jeder Versuch muss ein bestimmtes Ergebnis liefern, beispielsweise eine Zahl zwischen zwei und 12, wenn zwei sechsseitige Würfel gewürfelt werden.
Nehmen wir an, wir führen ein Experiment durch, bei dem wir 500 Mal zwei Würfel würfeln. Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das Experiment in den 500 Versuchen die folgenden Ergebnisse liefert:
- Das Ergebnis wird in 15% der Versuche "2" sein;
- Das Ergebnis wird in 12% der Versuche "5" sein;
- In 17% der Studien wird das Ergebnis "7" sein. und
- Das Ergebnis wird in 20% der Studien "11" sein.
Die multinomiale Verteilung würde es uns ermöglichen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die obige Kombination von Ergebnissen auftreten wird. Obwohl diese Zahlen willkürlich gewählt wurden, kann dieselbe Art von Analyse für aussagekräftige Experimente in Wissenschaft, Investition und anderen Bereichen durchgeführt werden.
Reales Beispiel für die Multinomialverteilung
Im Zusammenhang mit der Anlage kann ein Portfoliomanager oder Finanzanalyst die multinomiale Verteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu schätzen, dass (a) ein Index mit geringer Marktkapitalisierung in 70% der Fälle einen Index mit hoher Marktkapitalisierung übertrifft, (b) der Index mit hoher Marktkapitalisierung eine Outperformance gegenüber dem Small-Cap-Index in 25% der Fälle und (c) die Indizes mit der gleichen (oder ungefähren) Rendite in 5% der Fälle.
In diesem Szenario kann der Test über ein ganzes Jahr von Handelstagen stattfinden, wobei Daten vom Markt verwendet werden, um die Ergebnisse zu messen. Wenn die Wahrscheinlichkeit dieser Reihe von Ergebnissen ausreichend hoch ist, könnte der Anleger versucht sein, eine übergewichtete Investition in den Small-Cap-Index zu tätigen.
Vergleich von Anlagekonten Name des Anbieters Beschreibung Angaben zum Werbetreibenden × Die in dieser Tabelle aufgeführten Angebote stammen von Partnerschaften, von denen Investopedia eine Vergütung erhält.