Gitterbasiertes Modell
Ein gitterbasiertes Modell wird verwendet, um Derivate zu bewerten. Hierbei handelt es sich um Finanzinstrumente, deren Preis von einem zugrunde liegenden Vermögenswert wie einer Aktie abgeleitet wird. In einem Gittermodell wird ein Binomialbaum verwendet, um die verschiedenen Pfade anzuzeigen, auf denen der Preis eines zugrunde liegenden Vermögenswerts, beispielsweise einer Aktie, die Laufzeit des Derivats übernehmen kann. In einem Binomialbaum werden die möglichen Werte grafisch dargestellt, die Optionspreise über verschiedene Zeiträume haben können.
Beispiele für Derivate, die mithilfe von Gittermodellen bewertet werden können, sind Aktienoptionen sowie Terminkontrakte für Waren und Währungen. Das Gittermodell eignet sich besonders für die Preisgestaltung von Mitarbeiteraktienoptionen, die eine Reihe eindeutiger Attribute aufweisen.
Die zentralen Thesen
- Ein gitterbasiertes Modell wird verwendet, um Derivate zu bewerten. Hierbei handelt es sich um Finanzinstrumente, deren Preis von einem zugrunde liegenden Vermögenswert abgeleitet wird.
- Gittermodelle verwenden Binomialbäume, um die unterschiedlichen Wege aufzuzeigen, auf denen der Preis eines Basiswerts die Lebensdauer des Derivats übernehmen kann.
- Gitterbasierte Modelle können erwartete Änderungen verschiedener Parameter berücksichtigen, z. B. die Volatilität während der Laufzeit einer Option.
Grundlegendes zu einem gitterbasierten Modell
Gitterbasierte Modelle können erwartete Änderungen verschiedener Parameter berücksichtigen, wie z. B. die Volatilität über die Laufzeit der Optionen. Die Volatilität ist ein Maß dafür, wie stark der Preis eines Vermögenswerts über einen bestimmten Zeitraum schwankt. Infolgedessen können Gittermodelle genauere Prognosen der Optionspreise liefern als das Black-Scholes-Modell, das das mathematische Standardmodell für die Preisgestaltung von Optionskontrakten war.
Die Flexibilität des gitterbasierten Modells bei der Berücksichtigung erwarteter Volatilitätsänderungen ist unter bestimmten Umständen besonders nützlich, z. B. bei der Preisgestaltung für Mitarbeiteroptionen in Unternehmen in einem frühen Stadium. Solche Unternehmen können in Zukunft mit einer geringeren Volatilität ihrer Aktienkurse rechnen, wenn ihre Geschäfte reifer werden. Die Annahme kann in ein Gittermodell einbezogen werden, das eine genauere Optionspreisgestaltung ermöglicht als das Black-Scholes-Modell, das über die Laufzeit der Option die gleiche Volatilität unterstellt.
Ein Gittermodell ist nur eine Art von Modell, mit dem Derivate bewertet werden. Der Name des Modells leitet sich aus dem Erscheinungsbild des Binomialbaums ab, der die möglichen Pfade darstellt, die der Preis des Derivats nehmen kann. Das Black-Scholes-Modell wird als geschlossenes Modell betrachtet, bei dem davon ausgegangen wird, dass das Derivat am Ende seiner Laufzeit ausgeübt wird.
Zum Beispiel geht das Black-Scholes-Modell - wenn Aktienoptionen bewertet werden - davon aus, dass Mitarbeiter, deren Optionen in zehn Jahren verfallen - diese erst am Verfallsdatum ausüben. Die Annahme wird als eine Schwäche des Modells angesehen, da die Optionsinhaber sie im wirklichen Leben oft lange vor Ablauf ausüben.
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