Wie und warum sich Zinssätze auf Optionen auswirken

Die US-Notenbank dürfte die Zinsen in den kommenden Monaten anheben. Zinsänderungen wirken sich auf die Gesamtwirtschaft, den Aktienmarkt, den Rentenmarkt und andere Finanzmärkte aus und können makroökonomische Faktoren beeinflussen. Eine Änderung der Zinssätze wirkt sich auch auf die Optionsbewertung aus. Dies ist eine komplexe Aufgabe mit mehreren Faktoren, darunter Preis des Basiswerts, Ausübungs- oder Ausübungspreis, Restlaufzeit, risikofreie Rendite (Zinssatz), Volatilität und Dividendenrendite. Abgesehen vom Ausübungspreis sind alle anderen Faktoren unbekannte Variablen, die sich bis zum Ablauf einer Option ändern können.

Welcher Zinssatz für Preisoptionen?

Es ist wichtig, die richtigen Fälligkeitszinssätze zu kennen, die für Preisoptionen verwendet werden können. Die meisten Optionsbewertungsmodelle wie Black-Scholes verwenden die annualisierten Zinssätze.

Wenn ein verzinsliches Konto 1% pro Monat zahlt, erhalten Sie 1% * 12 Monate = 12% Zinsen pro Jahr . Richtig?

Nein!

Zinsumrechnungen über verschiedene Zeiträume funktionieren anders als eine einfache Aufwärts- (oder Abwärts-) Skalierungsmultiplikation (oder -division) der Zeiträume.

Angenommen, Sie haben einen monatlichen Zinssatz von 1% pro Monat . Wie kann man es in Jahresrate umrechnen? In diesem Fall ist die Zeit mehrfach = 12 Monate / 1 Monat = 12.

1. Teilen Sie den monatlichen Zinssatz durch 100 (um 0, 01 zu erhalten)

2. Addiere 1 dazu (um 1.01 zu erhalten)

3. Erhöhen Sie die Potenz auf das Vielfache der Zeit (dh 1, 01 ^ 12 = 1, 1268).

4. Subtrahiere 1 davon (um 0.1268 zu erhalten)

5. Multiplizieren Sie es mit 100, was dem jährlichen Zinssatz (12, 68%) entspricht.

Dies ist der annualisierte Zinssatz, der in jedem Bewertungsmodell mit Zinssätzen verwendet wird. Für ein Standard-Optionspreismodell wie Black-Scholes werden die risikofreien einjährigen Treasury-Sätze verwendet.

Es ist wichtig zu beachten, dass Änderungen der Zinssätze nur selten und in geringem Umfang auftreten (normalerweise in Schritten von 0, 25% oder nur 25 Basispunkten). Andere Faktoren, die zur Bestimmung des Optionspreises herangezogen werden (wie der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts, die Restlaufzeit, die Volatilität und die Dividendenrendite), ändern sich häufiger und in größerem Umfang, was einen vergleichsweise größeren Einfluss auf den Optionspreis hat als Änderungen der Zinssätze.

Wie sich Zinssätze auf Call- und Put-Optionspreise auswirken

Um die Theorie hinter den Auswirkungen von Zinsänderungen zu verstehen, ist eine vergleichende Analyse zwischen dem Kauf von Aktien und dem Kauf gleichwertiger Optionen hilfreich. Wir gehen davon aus, dass ein professioneller Trader mit verzinslichem Leihgeld für Long-Positionen handelt und für Short-Positionen verzinsliches Geld erhält.

• Zinsvorteil bei Kaufoption : Für den Kauf von 100 Aktien eines Aktienhandels zu 100 US-Dollar sind 10.000 US-Dollar erforderlich. Wenn ein Händler Geld für den Handel leiht, führt dies zu Zinszahlungen auf dieses Kapital. Der Kauf der Call-Option zu einem Preis von 12 US-Dollar bei einer Menge von 100 Verträgen kostet nur 1.200 US-Dollar. Das Gewinnpotenzial bleibt jedoch das gleiche wie bei einer Long-Position. Tatsächlich führt die Differenz von 8.800 USD zu Einsparungen bei der ausgehenden Zinszahlung für diesen geliehenen Betrag. Alternativ kann das eingesparte Kapital in Höhe von 8.800 USD auf einem verzinslichen Konto geführt werden und zu Zinserträgen führen. Ein 5-prozentiger Zins generiert 440 USD in einem Jahr. Eine Erhöhung der Zinssätze führt daher entweder zu einer Einsparung von Ausgangszinsen für den geliehenen Betrag oder zu einer Erhöhung des Eingangs von Zinserträgen auf dem Sparkonto. Beides ist positiv für diese Anrufposition + Einsparungen. Tatsächlich erhöht sich der Preis einer Call-Option, um diesen Vorteil der gestiegenen Zinssätze widerzuspiegeln.
• Zinsnachteil bei Put-Option : Theoretisch bringt das Leerverkaufen einer Aktie mit dem Ziel, von einem Kursrückgang zu profitieren, dem Leerverkäufer Bargeld. Der Kauf eines Puts hat einen ähnlichen Vorteil durch Kursrückgänge, geht jedoch mit Kosten einher, da die Put-Optionsprämie zu zahlen ist. In diesem Fall gibt es zwei verschiedene Szenarien: Bargeld, das durch Leerverkauf einer Aktie erhalten wird, kann für den Händler Zinsen bringen, während Bargeld, das für den Kauf von Puts ausgegeben wird, verzinslich ist (vorausgesetzt, der Händler leiht sich Geld, um Puts zu kaufen). Mit einem Anstieg der Zinssätze wird der Leerverkauf von Aktien rentabler als der Kauf von Puts, da ersteres Einkommen generiert und letzteres das Gegenteil bewirkt. Daher werden die Put-Optionspreise durch steigende Zinssätze negativ beeinflusst.

Der Rho-Grieche

Rho ist ein Standard-Griechisch (ein berechneter quantitativer Parameter), der die Auswirkung einer Zinsänderung auf einen Optionspreis misst. Es gibt den Betrag an, um den sich der Optionspreis bei jeder Zinsänderung von 1% ändert. Angenommen, eine Call-Option hat derzeit einen Preis von 5 USD und einen Rho-Wert von 0, 25. Wenn sich die Zinssätze um 1% erhöhen, erhöht sich der Call-Option-Preis um 0, 25 USD (auf 5, 25 USD) oder um den Betrag seines Rho-Werts. Ebenso sinkt der Put-Optionspreis um den Betrag seines Rho-Wertes.

Da Zinsänderungen nicht so häufig vorkommen und normalerweise in Schritten von 0, 25% erfolgen, wird Rho nicht als primärer Grieche betrachtet, da es im Vergleich zu anderen Faktoren (oder Griechen wie Delta, Gamma, Vega oder Theta).

Wie wirkt sich eine Änderung der Zinssätze auf die Call- und Put-Optionspreise aus?

Am Beispiel einer Call-Option im europäischen Stil (ITM) auf einen Basiswert von 100 USD mit einem Ausübungspreis von 100 USD, einem Verfalldatum von einem Jahr, einer Volatilität von 25% und einem Zinssatz von 5%. Der Call-Preis mit dem Black-Scholes-Modell liegt bei 12, 3092 USD und der Call-Rho-Wert bei 0, 5035 USD. Der Preis einer Put-Option mit ähnlichen Parametern liegt bei 7, 4828 USD und der Put-Rho-Wert bei -0, 4482 (Fall 1).

Quelle: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

Erhöhen wir nun den Zinssatz von 5% auf 6%, wobei die anderen Parameter unverändert bleiben.

Der Call-Preis stieg auf 12, 7977 USD (eine Änderung von 0, 4885 USD) und der Put-Preis ging auf 7, 0610 USD (Änderung von -0, 4218 USD) zurück. Der Call-Preis und der Put-Preis haben sich um fast den gleichen Betrag geändert wie die zuvor berechneten Call-Rho-Werte (0, 5035) und Put-Rho-Werte (-0, 4482). (Der funktionale Unterschied ist auf die Berechnungsmethode des BS-Modells zurückzuführen und vernachlässigbar.)

In der Realität ändern sich die Zinssätze normalerweise nur in Schritten von 0, 25%. Um ein realistisches Beispiel zu geben, ändern wir den Zinssatz nur von 5% auf 5, 25%. Die anderen Zahlen sind die gleichen wie in Fall 1.

Der Call-Preis wurde auf 12.4309 USD erhöht und der Put-Preis auf 7.3753 USD gesenkt (eine kleine Änderung von 0.1217 USD für den Call-Preis und von -0.1075 USD für den Put-Preis).

Wie zu beobachten ist, sind die Veränderungen der Call- und Put-Optionspreise nach einer Zinssatzänderung von 0, 25% vernachlässigbar.

Es ist möglich, dass sich die Zinssätze innerhalb eines Jahres, dh bis zum Ablauf der Frist, viermal ändern (4 * 0, 25% = 1% Anstieg). Die Auswirkungen solcher Zinsänderungen können jedoch vernachlässigbar sein (nur etwa 0, 5 USD bei einem ITM-Kaufoptionspreis von 12 USD und einem ITM-Put-Optionspreis von 7 USD). Im Laufe des Jahres können andere Faktoren mit viel höheren Beträgen variieren und die Optionspreise erheblich beeinflussen.

Ähnliche Berechnungen für OTM- und ITM-Optionen (Out-of-the-Money) führen zu ähnlichen Ergebnissen, wobei nur geringfügige Änderungen der Optionspreise nach Zinsänderungen beobachtet werden.

Arbitrage-Möglichkeiten

Ist es möglich, von Arbitrage bei erwarteten Ratenänderungen zu profitieren ">

Die Quintessenz

Optionspreise sind ein komplexer Prozess, der sich trotz der jahrzehntelangen Verwendung beliebter Modelle wie Black-Scholes weiterentwickelt. Mehrere Faktoren beeinflussen die Optionsbewertung, was kurzfristig zu sehr starken Schwankungen der Optionspreise führen kann. Call-Option- und Put-Option-Prämien werden umgekehrt beeinflusst, wenn sich die Zinssätze ändern. Die Auswirkungen auf die Optionspreise sind jedoch gering. Der Optionspreis reagiert empfindlicher auf Änderungen anderer Eingabeparameter, z. B. des zugrunde liegenden Preises, der Volatilität, der Restlaufzeit und der Dividendenrendite.