Bewertung von Zinsswaps

Zur Absicherung von Risiken werden in der Finanzbranche eine Vielzahl von Swaps eingesetzt, darunter Zinsswaps, Credit Default Swaps, Asset Swaps und Währungsswaps. Ein Zinsswap ist eine vertragliche Vereinbarung zwischen zwei Parteien, die vereinbaren, die Zahlungsströme eines Basiswerts für einen festgelegten Zeitraum auszutauschen. Die beiden Parteien werden häufig als Gegenparteien bezeichnet und repräsentieren in der Regel Finanzinstitute. Vanille-Swaps sind die häufigste Art von Zinsswaps. Diese wandeln variable Zinszahlungen in feste Zinszahlungen um und umgekehrt.

Der Kontrahent, der Zahlungen mit variablem Zinssatz leistet, verwendet üblicherweise Referenzzinssätze wie den LIBOR. Zahlungen von Gegenparteien mit festen Zinssätzen werden mit US-Schatzanleihen verglichen. Die Parteien möchten solche Umtauschgeschäfte möglicherweise aus mehreren Gründen abschließen, einschließlich der Notwendigkeit, die Art der Vermögenswerte oder Verbindlichkeiten zu ändern, um sich vor erwarteten nachteiligen Zinsschwankungen zu schützen. Einfache Vanille-Swaps haben, wie die meisten derivativen Instrumente, zu Beginn den Wert Null. Dieser Wert ändert sich jedoch im Laufe der Zeit aufgrund von Änderungen der Faktoren, die sich auf den Wert der zugrunde liegenden Zinssätze auswirken. Wie alle Derivate sind Swaps Nullsummeninstrumente, sodass jede positive Wertsteigerung für eine Partei einen Verlust für die andere darstellt.

Wie wird der feste Zinssatz ermittelt?

Der Wert des Swaps am Initiierungstag beträgt für beide Parteien null. Damit diese Aussage wahr ist, sollten die Werte der Cashflow-Ströme, die die Swap-Parteien austauschen werden, gleich sein. Dieses Konzept wird anhand eines hypothetischen Beispiels veranschaulicht, in dem der Wert des festen und des schwimmenden Beins des Swaps V _fix bzw. V _{fl ist} . Also bei der Initiation:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Nominalbeträge werden bei Zinsswaps nicht umgetauscht, da diese Beträge gleich sind und es keinen Sinn macht, sie umzutauschen. Wenn davon ausgegangen wird, dass sich die Parteien zum Ende des Berichtszeitraums ebenfalls zum Umtausch des Nennbetrags entschließen, ähnelt der Vorgang dem Umtausch einer festverzinslichen Anleihe in eine variabel verzinsliche Anleihe mit demselben Nennbetrag. Daher können solche Swap-Kontrakte in Bezug auf fest- und variabel verzinsliche Anleihen bewertet werden.

Stellen Sie sich vor, Apple beschließt, einen einjährigen, festverzinslichen Receiver-Swap-Vertrag mit vierteljährlichen Raten über einen Nominalbetrag von 2, 5 Milliarden US-Dollar abzuschließen, während Goldman Sachs die Gegenpartei für diese Transaktion ist, die feste Cashflows liefert, die den festen Zinssatz bestimmen. Angenommen, die USD-LIBOR-Sätze lauten wie folgt:

Wir bezeichnen den jährlichen festen Swap-Satz mit c, den jährlichen festen Betrag mit C und den fiktiven Betrag mit N.

Daher sollte die Investmentbank vierteljährlich c / 4 * N oder C / 4 zahlen und erhält den Libor-Satz * N. c ist ein Satz, der den Wert des festen Cashflow-Stroms mit dem Wert des variablen Cashflow-Stroms gleichsetzt. Dies entspricht der Aussage, dass der Wert einer festverzinslichen Anleihe mit dem Kupon von c gleich dem Wert der variabel verzinslichen Anleihe sein muss.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360) wobei: βfix = der Nominalwert der festverzinslichen Anleihe, der dem Nominalwert des Swaps entspricht - 2, 5 Mrd. USD \ begin {align} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ times 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {where:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {der fiktive Wert der festverzinslichen Anleihe, der dem fiktiven Betrag des Swaps entspricht - \ $ 2, 5 Milliarden} \\ \ end {ausgerichtet} Βf l = (1 + 360Libor3m × 90) c / q + (1 + 360Libor6m × 180) c / q + (1 + 360Libor9m × ​​270) c / 4 + (1+) 360libor12m × 360) c / 4 + βfix wobei: βfix = der Nominalwert der festverzinslichen Anleihe, der dem Nominalbetrag des Swaps entspricht - 2, 5 Mrd. USD

Wir weisen darauf hin, dass der Wert der variabel verzinslichen Anleihen am Emissionstag und unmittelbar nach jeder Couponzahlung dem Nennbetrag entspricht. Deshalb entspricht die rechte Seite der Gleichung dem fiktiven Betrag des Swaps.

Wir können die Gleichung wie folgt umschreiben:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ times 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

Auf der linken Seite der Gleichung sind Abzinsungsfaktoren (DF) für verschiedene Laufzeiten angegeben.

Erinnere dich daran:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

Wenn wir also DF _i für i-te Reife bezeichnen, haben wir die folgende Gleichung:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ mal \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ mal \ beta_ {fix} βfl = qc × ∑i = 1n DFi + DFn × βfix

was umgeschrieben werden kann als:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = Häufigkeit der Swap-Zahlungen in einem Jahr \ begin {align} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ times DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {where:} \\ & q = \ text {die Häufigkeit von Swap-Zahlungen in einem Jahr} \\ \ end {align} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn wobei: q = Häufigkeit der Swapzahlungen in einem Jahr

Wir wissen, dass bei Zinsswaps die Parteien feste und variable Zahlungsströme auf der Grundlage desselben Nominalwerts tauschen. Die endgültige Formel zur Ermittlung des Festpreises lautet also:

c = q × N × 1 - DFn∑inDFiorc = q × 1 - DFn∑inDFi \ begin {align} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {oder} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {ausgerichtet} c = q × N × ∑in DFi 1 - DFn oderc = q × ∑in DFi 1 - DFn

Kehren wir nun zu unseren beobachteten LIBOR-Sätzen zurück und verwenden Sie diese, um den festen Satz für den hypothetischen Swap zu ermitteln.

Die folgenden Abzinsungsfaktoren entsprechen den angegebenen LIBOR-Sätzen:

c = 4 × (1–0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1–0, 99425) = 0, 576%

Wenn Apple einen Swap-Vertrag über einen Nominalbetrag von 2, 5 Mrd. USD abschließen möchte, in dem der feste Zinssatz und der variable Zinssatz berücksichtigt werden sollen, beträgt der annualisierte Swap-Satz 0, 576%. Dies bedeutet, dass die vierteljährliche feste Swap-Zahlung, die Apple erhalten wird, 3, 6 Mio. USD (0, 576% / 4 * 2, 5 Mio. USD) beträgt.

Nehmen wir nun an, Apple beschließt, den Swap am 1. Mai 2019 einzugehen. Die ersten Zahlungen werden am 1. August 2019 getauscht. Basierend auf den Swap-Preisergebnissen erhält Apple vierteljährlich eine feste Zahlung in Höhe von 3, 6 Millionen US-Dollar. Nur die erste variable Zahlung von Apple ist im Voraus bekannt, da sie zum Zeitpunkt der Swap-Eröffnung festgelegt wurde und auf dem 3-Monats-LIBOR-Satz an diesem Tag basiert: 0, 233% / 4 * 2500 USD = 1, 46 Mio. USD. Der nächste variabel zahlbare Betrag zum Ende des zweiten Quartals wird auf der Grundlage des 3-Monats-LIBOR-Satzes zum Ende des ersten Quartals ermittelt. Die folgende Abbildung zeigt die Struktur der Zahlungen.

Angenommen, nach dieser Entscheidung sind 60 Tage vergangen, und heute ist der 1. Juli 2019; Bis zur nächsten Zahlung bleibt nur noch ein Monat, und alle anderen Zahlungen sind nun 2 Monate näher. Was ist der Wert des Swap für Apple an diesem Datum ">

Nach der Änderung der Zinssätze ist es erforderlich, das feste und das variable Segment des Swap-Kontrakts neu zu bewerten und zu vergleichen, um den Wert für die Position zu ermitteln. Wir können dies tun, indem wir die jeweiligen fest- und variabel verzinslichen Anleihen neu bewerten.

Somit ist der Wert einer festverzinslichen Anleihe:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2500, 32 Mio. USD. mill.} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2500, 32 mill. $.

Und der Wert der variabel verzinslichen Anleihe ist:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76 Mio. USD. v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ mal 0, 99972 = \ 2500, 76 USD \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76 Mio. USD. Für den Fall, dass Sie nicht mehr weiterkommen möchten

vswap = vfix - vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix - vfl

Aus Sicht von Apple beträgt der Swap-Wert heute -0, 45 Mio. USD (die Ergebnisse sind gerundet), was der Differenz zwischen der festverzinslichen Anleihe und der variabel verzinslichen Anleihe entspricht.

vswap = vfix - vfl = - 0, 45 Mio. USD. v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - 0, 45 USD \ text {mill.} vswap = vfix - vfl = - 0, 45 Mio. USD.

Der Swap-Wert ist unter den gegebenen Umständen für Apple negativ. Dies ist logisch, da der Wertverlust des festen Cashflows höher ist als der Wertverlust des variablen Cashflows.

Die Quintessenz

Swaps haben in den letzten zehn Jahren aufgrund ihrer hohen Liquidität und der Fähigkeit zur Risikoabsicherung an Beliebtheit gewonnen. Insbesondere werden Zinsswaps häufig an Rentenmärkten wie Anleihen eingesetzt. Während die Vergangenheit darauf hindeutet, dass Swaps zu einem wirtschaftlichen Abschwung beigetragen haben, können sich Zinsswaps als wertvolle Instrumente erweisen, wenn Finanzinstitute sie effektiv nutzen.