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Wie lautet die Formel zur Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate (CAGR) in Excel?

algorithmischer Handel : Wie lautet die Formel zur Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate (CAGR) in Excel?

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) gibt die Rendite einer Investition über einen bestimmten Zeitraum in Prozent pro Jahr an. Im Folgenden finden Sie eine Übersicht über die manuelle Berechnung und die Verwendung von Microsoft Excel.

Was ist CAGR?

Aber zuerst definieren wir unsere Begriffe. Der einfachste Weg, sich CAGR vorzustellen, besteht darin, zu erkennen, dass sich der Wert von etwas über mehrere Jahre hinweg ändern kann - hoffentlich zum Besseren -, jedoch häufig ungleichmäßig. Der CAGR gibt die eine Rate an, die die Rendite für den gesamten Messzeitraum definiert. Zum Beispiel, wenn wir mit Jahresendkursen für eine Aktie wie:

  • 2015: 100 US-Dollar
  • 2016: 120 USD
  • 2017: 125 USD

Von Ende 2015 bis Ende 2016 stieg der Preis um 20% (von 100 USD auf 120 USD). Von Ende 2016 bis Ende 2017 stieg der Preis um 4, 17% (von 120 USD auf 125 USD). Auf Jahresbasis sind diese Wachstumsraten unterschiedlich, aber wir können die folgende Formel verwenden, um eine einzelne Wachstumsrate für den gesamten Zeitraum zu ermitteln.

Der CAGR erfordert drei Eingaben: den Anfangswert, den Endwert und den Zeitraum (ausgedrückt in Jahren) einer Investition. Online-Tools, einschließlich des CAGR-Rechners von Investopedia, geben den CAGR bei der Eingabe dieser drei Werte an. Die Formel lautet:

CAGR = (EBBB) 1n − 1wo: EB = EndguthabenBB = Startguthaben \ begin {align} & CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & EB = \ text {Endsaldo} \\ & BB = \ text {Endsaldo} \\ & n = \ text {Anzahl der Jahre} \ end {ausgerichtet} CAGR = ( BBEB) n1 −1wo: EB = EndguthabenBB = Startguthaben

Wenn Sie die obigen Werte eingeben, erhalten Sie [(125/100) ^ (1/2) - 1] für eine CAGR von 11, 8%. Trotz der Tatsache, dass der Aktienkurs von Jahr zu Jahr unterschiedlich gestiegen ist, kann die Gesamtwachstumsrate auf 11, 8% festgelegt werden.

Tipps & Tricks zur Berechnung der CAGR

Ein Fehler, der bei der Ermittlung der CAGR leicht gemacht werden kann, besteht darin, den Zeitraum falsch zu zählen. Im obigen Beispiel gibt es beispielsweise drei Kalenderjahre. Da die Daten jedoch als Jahresendpreise dargestellt werden, haben wir tatsächlich nur zwei abgeschlossene Jahre. Deshalb lautet die Gleichung 1/2, nicht 1/3.

Angenommen, wir hatten eine Aktie, deren jährliche Kursdaten in Prozent anstelle von Dollar angegeben wurden.

  • 2015: 10%
  • 2016: 15%
  • 2017: -4%

In diesem Fall werden die Daten ab Jahresbeginn angezeigt, wie in der gesamten Jahresrendite im Jahr 2015 (10%), der gesamten Jahresrendite im Jahr 2016 (15%) und der gesamten Jahresrendite im Jahr 2017 (- 4%). Bei der Berechnung der CAGR würden wir also tatsächlich mit einem Zeitraum von drei Jahren arbeiten.

Wir müssten diese Prozentsätze in tatsächliche Anfangs- und Endwerte umrechnen. Dies ist eine gute Gelegenheit, eine Kalkulationstabelle zu verwenden, da es einfach ist, eine Hilfsspalte hinzuzufügen, um die Prozentsätze in Werte umzuwandeln.

Berechnung der CAGR in Excel

Die mathematische Formel ist die gleiche wie oben: Sie benötigen Endwerte, Anfangswerte und eine Länge in Jahren. Obwohl Excel über eine integrierte Formel verfügt, ist dies alles andere als ideal. Deshalb werden wir dies als letztes erläutern.

Bewährte Methoden für die Finanzmodellierung erfordern, dass Berechnungen transparent und überprüfbar sind. Das Problem beim Zusammenstellen aller Berechnungen in einer Formel besteht darin, dass Sie nicht leicht erkennen können, welche Zahlen wohin gehen oder welche Zahlen Benutzereingaben oder fest codierte Zahlen sind.

Sie können dies in Excel einrichten, indem Sie alle Daten in einer Tabelle zusammenfassen und die Berechnungen dann zeilenweise aufteilen. Lassen Sie uns zum Beispiel die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des Umsatzes eines Unternehmens über 10 Jahre ableiten:

Der CAGR des Umsatzes für das Jahrzehnt beträgt 5, 43%.

Eine komplexere Situation ergibt sich, wenn der Messzeitraum nicht in geraden Jahren liegt. Dies ist im Vergleich zu den jährlichen Verkaufszahlen eine beinahe Gewissheit, wenn es um Kapitalrenditen geht. Die Lösung besteht darin, die insgesamt abgeschlossenen Jahre herauszufinden und sie zum Teiljahr (Stubjahr genannt) hinzuzufügen.

Nehmen wir die gleichen Zahlen, aber lassen Sie sie Aktienkurse sein:

Vor- und Nachteile der CAGR

Der CAGR ist anderen Berechnungen überlegen, beispielsweise der Durchschnittsrendite, da er die Tatsache berücksichtigt, dass sich die Werte über die Zeit addieren.

Andererseits dämpft CAGR die Wahrnehmung von Volatilität. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie haben eine Investition, die diese Änderungen über einen Zeitraum von drei Jahren verbucht:

  • 2015: 25% Gewinn
  • 2016: 40% Verlust
  • 2017: 54% Gewinn

Das ist eigentlich ein CAGR von 5%, aber die Volatilität dieser Renditen im Jahresvergleich ist enorm. Die Realität ist, dass bei vielen Anlagen kurzfristig ein erhebliches Auf und Ab zu verzeichnen ist. Wenn diese sozusagen geglättet werden, kann der CAGR einen numerisch genauen, aber emotional irreführenden Eindruck von der Wertentwicklung vermitteln. Es ist wie eine Karte, die Ihnen korrekt anzeigt, dass Ihr Ziel nur fünf Meilen entfernt ist, ohne dass der holprige Zustand der Straße angezeigt wird.

Die CAGR unterliegt auch einer Manipulation in Abhängigkeit von der Messperiode, die letztendlich (und oft willkürlich) ausgewählt wird. Ein CAGR kann verschoben werden, um ein negatives Börsenjahr (wie 2008) zu vermeiden oder um ein Jahr mit starker Performance (wie 2013) einzuschließen.

Die Quintessenz

Der CAGR hilft dabei, die konstante Rendite einer Investition über einen bestimmten Zeitraum zu ermitteln. Es geht davon aus, dass die Anlageverbindungen über den angegebenen Zeitraum bestehen, und es ist hilfreich, Anlagen mit ähnlichen Volatilitätsmerkmalen zu vergleichen.

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