Definition des Vasicek-Zinsmodells
Das Vasicek-Zinsmodell (oder einfach das Vasicek-Modell) ist eine mathematische Methode zur Modellierung von Zinsbewegungen. Das Modell beschreibt die Bewegung eines Zinssatzes als einen Faktor, der sich aus Marktrisiko, Zeit und Gleichgewichtswert zusammensetzt, wobei der Zinssatz im Laufe der Zeit tendenziell zum Mittelwert dieser Faktoren zurückkehrt. Im Wesentlichen wird vorausgesagt, wo die Zinssätze am Ende eines bestimmten Zeitraums enden werden, und zwar unter Berücksichtigung der aktuellen Marktvolatilität, des langfristigen mittleren Zinssatzes und eines bestimmten Marktrisikofaktors.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Gleichung jeweils nur einen Marktrisikofaktor testen kann. Dieses stochastische Modell wird häufig bei der Bewertung von Zinsfutures verwendet und wird manchmal bei der Ermittlung des Preises verschiedener schwer zu bewertender Anleihen verwendet.
Die Formel für das Vasicek-Zinsmodell lautet
Das Vasicek-Zinsmodell bewertet den momentanen Zinssatz unter Verwendung der folgenden Gleichung:
drt = a (b - rt) dt + σdWtwhere: W = Zufälliges Marktrisiko (dargestellt durch einen Wiener Prozess) t = Zeitperiode (b - rt) = Erwartete Änderung der Zinsratezeit t (der Driftfaktor) a = Geschwindigkeit der Umkehrung auf das Meanb = Langzeitniveau des Meanσ = Volatilität zum Zeitpunkt t \ begin {align} & dr_t = a (b - r ^ t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {wobei:} \\ & W = \ text {Zufälliges Marktrisiko (dargestellt durch} \\ & \ text {ein Wiener-Prozess)} \\ & t = \ text {Zeitraum} \\ & a (br ^ t) = \ text {Erwartete Änderung des Zinses rate} \\ & \ text {at time} t \ text {(der Driftfaktor)} \\ & a = \ text {Geschwindigkeit der Umkehrung zum Mittelwert} \\ & b = \ text {Langzeitniveau des Mittelwerts } \\ & \ sigma = \ text {Volatilität zum Zeitpunkt} t \\ \ end {aligniert} drt = a (b − rt) dt + σdWt wobei: W = Zufälliges Marktrisiko (dargestellt durch einen Wiener Prozess) t = Zeitperiode (b - rt) = Erwartete Änderung der Zinsratezeit t (des Driftfaktors) a = Geschwindigkeit der Umkehrung zum Mittelwert b = Langzeitniveau des Mittelwerts σ = Volatilität zum Zeitpunkt t
Das Modell gibt an, dass der momentane Zinssatz der stochastischen Differentialgleichung folgt, wobei sich d auf die Ableitung der darauf folgenden Variablen bezieht.
Das Vasicek-Zinsmodell erklärt
Das Vasicek-Zinsmodell wird in der Finanzökonomie verwendet, um mögliche Wege für zukünftige Zinsänderungen abzuschätzen. Das Modell besagt, dass die Zinsbewegung nur durch zufällige (stochastische) Marktbewegungen beeinflusst wird. Ohne Marktschocks (dh wenn d W t = 0 ist) bleibt der Zinssatz konstant (r t = b). Wenn r t <b ist, wird der Driftfaktor positiv, was darauf hinweist, dass der Zinssatz in Richtung Gleichgewicht ansteigt.
Obwohl dies als ein großer Fortschritt in Bezug auf prädiktive Finanzgleichungen angesehen wurde, besteht der Hauptnachteil des seit der globalen Finanzkrise aufgedeckten Modells darin, dass das Vasicek-Modell nicht zulässt, dass der Zinssatz unter Null fällt. Dieses Problem wurde in mehreren Modellen behoben, die seit dem Vasicek-Modell entwickelt wurden, z. B. im exponentiellen Vasicek-Modell und im Cox-Ingersoll-Ross-Modell zur Schätzung von Zinsänderungen.
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