Haupt » algorithmischer Handel » Verwendung der historischen Volatilität zur Messung des zukünftigen Risikos

Verwendung der historischen Volatilität zur Messung des zukünftigen Risikos

algorithmischer Handel : Verwendung der historischen Volatilität zur Messung des zukünftigen Risikos

Die Volatilität ist für die Risikomessung von entscheidender Bedeutung. Im Allgemeinen bezieht sich die Volatilität auf die Standardabweichung, bei der es sich um ein Dispersionsmaß handelt. Eine größere Streuung bedeutet ein höheres Risiko, was eine höhere Wahrscheinlichkeit für Preiserosion oder Portfolioverlust bedeutet - dies sind die wichtigsten Informationen für jeden Anleger. Die Volatilität kann für sich genommen verwendet werden, da "das Hedge-Fonds-Portfolio eine monatliche Volatilität von 5% aufwies", der Begriff wird jedoch auch in Verbindung mit Renditemessungen verwendet, wie zum Beispiel im Nenner der Sharpe-Ratio. Die Volatilität ist auch eine wichtige Eingabe für den parametrischen Value at Risk (VAR), bei dem das Portfolioengagement eine Funktion der Volatilität ist. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie Sie die historische Volatilität berechnen, um das zukünftige Risiko Ihrer Anlagen zu bestimmen. (Weitere Informationen finden Sie unter Die Verwendung und Grenzen der Volatilität .)

Tutorial: Optionsvolatilität

Die Volatilität ist trotz ihrer Unzulänglichkeiten, zu denen die Tatsache gehört, dass Kursbewegungen nach oben genauso "riskant" sind wie Kursbewegungen nach unten, mit Sicherheit das häufigste Risikomaß. Wir schätzen die zukünftige Volatilität häufig anhand der historischen Volatilität. Um die historische Volatilität zu berechnen, müssen wir zwei Schritte ausführen:

1. Berechnen Sie eine Reihe von periodischen Retouren (zB tägliche Retouren)

2. Wählen Sie ein Gewichtungsschema (zB ungewichtetes Schema)

Eine tägliche periodische Aktienrendite (nachstehend als u i bezeichnet ) ist die Rendite von gestern bis heute. Wenn es eine Dividende gäbe, würden wir sie zum heutigen Aktienkurs addieren. Die folgende Formel wird verwendet, um diesen Prozentsatz zu berechnen:

In Bezug auf die Aktienkurse ist diese einfache prozentuale Veränderung jedoch nicht so hilfreich wie die kontinuierliche Verzinsung. Der Grund dafür ist, dass wir die einfachen prozentualen Änderungszahlen nicht zuverlässig über mehrere Zeiträume addieren können, die kontinuierlich zusammengesetzte Rendite jedoch über einen längeren Zeitraum skaliert werden kann. Dies wird technisch als "zeitkonsistent" bezeichnet. Für die Volatilität des Aktienkurses ist es daher vorzuziehen, die kontinuierlich berechnete Rendite unter Verwendung der folgenden Formel zu berechnen:

Im folgenden Beispiel haben wir eine Stichprobe der täglichen Schlusskurse von Google (NYSE: toget) gezogen. Die Aktie schloss am 25. August 2006 bei 373, 36 USD. Der Schlusskurs am Vortag lag bei 373, 73 USD. Die kontinuierliche periodische Rendite beträgt daher -0, 126%, was dem natürlichen log (ln) des Verhältnisses [373, 26 / 373, 73] entspricht.

Als nächstes fahren wir mit dem zweiten Schritt fort: Auswahl des Gewichtungsschemas. Dies beinhaltet eine Entscheidung über die Länge (oder Größe) unserer historischen Stichprobe. Wollen wir die tägliche Volatilität in den letzten 30 Tagen, 360 Tagen oder vielleicht drei Jahren messen?

In unserem Beispiel wählen wir einen ungewichteten 30-Tage-Durchschnitt. Mit anderen Worten, wir schätzen die durchschnittliche tägliche Volatilität in den letzten 30 Tagen. Dies wird mit Hilfe der Formel für die Stichprobenvarianz berechnet:

Wir können sagen, dass dies eine Formel für eine Stichprobenvarianz ist, da die Summe durch (m-1) anstelle von (m) geteilt wird. Sie könnten ein (m) im Nenner erwarten, da dies die Reihen effektiv mittelt. Wenn es ein (m) wäre, würde dies die Populationsvarianz erzeugen. Populationsvarianz behauptet, alle Datenpunkte in der gesamten Bevölkerung zu haben, aber wenn es um die Messung der Volatilität geht, glauben wir das nie. Jede historische Stichprobe ist lediglich eine Teilmenge einer größeren "unbekannten" Population. Technisch sollten wir also die Stichprobenvarianz verwenden, die (m-1) im Nenner verwendet und eine "unvoreingenommene Schätzung" erzeugt, um eine etwas höhere Varianz zu erzeugen, um unsere Unsicherheit zu erfassen.

Unsere Stichprobe ist eine 30-Tage-Momentaufnahme einer größeren unbekannten (und möglicherweise nicht erkennbaren) Population. Wenn Sie MS Excel öffnen, wählen Sie den Zeitraum von 30 Tagen für die periodischen Rückgaben aus (dh die Serie: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% usw. für 30 Tage) und wenden Sie die von uns ausgeführte Funktion = VARA () an die obige Formel. In Googles Fall erhalten wir ungefähr 0, 0198%. Diese Zahl gibt die tägliche Varianz der Stichprobe über einen Zeitraum von 30 Tagen an. Wir nehmen die Quadratwurzel der Varianz, um die Standardabweichung zu erhalten. In Googles Fall beträgt die Quadratwurzel von 0, 0198% ungefähr 1, 4068% - Googles historische tägliche Volatilität.

Es ist in Ordnung, zwei vereinfachende Annahmen zur obigen Varianzformel zu treffen. Erstens könnten wir annehmen, dass die durchschnittliche tägliche Rendite nahe genug bei Null liegt, um sie als solche zu behandeln. Dies vereinfacht die Summierung zu einer Summe der quadrierten Renditen. Zweitens können wir (m-1) durch (m) ersetzen. Dies ersetzt den "unverzerrten Schätzer" durch einen "Maximum-Likelihood-Schätzer".

Dies vereinfacht das Obige zu der folgenden Gleichung:

Auch dies sind benutzerfreundliche Vereinfachungen, die häufig von Fachleuten in der Praxis vorgenommen werden. Wenn die Zeiträume kurz genug sind (z. B. tägliche Renditen), ist diese Formel eine akzeptable Alternative. Mit anderen Worten ist die obige Formel einfach: Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Renditen. In der obigen Google-Reihe erzeugt diese Formel eine Varianz, die praktisch identisch ist (+ 0, 0198%). Vergessen Sie nach wie vor nicht, die Quadratwurzel der Varianz zu ziehen, um die Volatilität zu erhalten.

Dies ist ein ungewichtetes Schema, da wir in der 30-Tage-Serie den Durchschnitt für jede Tagesrendite errechnet haben: Jeder Tag trägt zum Durchschnitt gleich viel bei. Dies ist üblich, aber nicht besonders genau. In der Praxis möchten wir häufig neueren Abweichungen und / oder Erträgen mehr Gewicht beimessen. Weiterentwickelte Schemata umfassen daher Gewichtungsschemata (z. B. das GARCH-Modell, exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt), die neueren Daten eine größere Gewichtung zuweisen

Fazit
Da es schwierig sein kann, das zukünftige Risiko eines Instruments oder Portfolios zu ermitteln, messen wir häufig die historische Volatilität und gehen davon aus, dass "Vergangenheit ein Prolog ist". Die historische Volatilität ist die Standardabweichung, wie in "Die annualisierte Standardabweichung der Aktie betrug 12%". Wir berechnen dies anhand einer Stichprobe von Renditen, z. B. 30 Tage, 252 Handelstage (in einem Jahr), drei Jahre oder sogar zehn Jahre. Bei der Auswahl einer Stichprobengröße müssen wir einen klassischen Kompromiss zwischen der aktuellen und der robusten Stichprobe eingehen: Wir möchten mehr Daten, aber um diese zu erhalten, müssen wir einen längeren Zeitraum zurücklegen. Dies kann dazu führen, dass Daten erfasst werden, die für uns irrelevant sind die Zukunft. Mit anderen Worten, die historische Volatilität ist kein perfektes Maß, aber sie kann Ihnen helfen, das Risikoprofil Ihrer Anlagen besser einzuschätzen.

Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie in David Harpers Film-Tutorial " Historische Volatilität - Einfacher, ungewichteter Durchschnitt" .

Vergleich von Anlagekonten Name des Anbieters Beschreibung Angaben zum Werbetreibenden × Die in dieser Tabelle aufgeführten Angebote stammen von Partnerschaften, von denen Investopedia eine Vergütung erhält.
Empfohlen
Lassen Sie Ihren Kommentar