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Entscheidungsbäume im Finanzwesen verwenden

algorithmischer Handel : Entscheidungsbäume im Finanzwesen verwenden

Entscheidungsbäume sind wichtige Bestandteile der Universitätsklassen Finanzen, Philosophie und Entscheidungsanalyse. Doch viele Studenten und Absolventen verstehen ihren Zweck nicht, obwohl diese statistischen Darstellungen eine wesentliche Rolle in der Unternehmensfinanzierung und in der Wirtschaftsprognose spielen.

Entscheidungsbaum-Grundlagen

Entscheidungsbäume sind wie folgt organisiert: Eine Person trifft eine große Entscheidung, z. B. ein Kapitalprojekt, oder sie wählt zwischen zwei konkurrierenden Unternehmen. Diese Entscheidungen, die häufig mit Entscheidungsknoten dargestellt werden, basieren auf den erwarteten Ergebnissen bestimmter Maßnahmen. Ein Beispiel für ein solches Ergebnis wäre: "Das Ergebnis wird voraussichtlich um 5 Millionen US-Dollar steigen." Da die von den Endknoten angegebenen Ereignisse jedoch spekulativer Natur sind, geben die Zufallsknoten auch die Wahrscheinlichkeit an, dass eine bestimmte Projektion zum Tragen kommt.

Da die Liste der potenziellen Ergebnisse - die von früheren Ereignissen abhängig sind - bei komplexen Entscheidungen dynamischer wird, müssen Bayes'sche Wahrscheinlichkeitsmodelle implementiert werden, um die Wahrscheinlichkeiten von vornherein zu bestimmen.

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Verwenden von Entscheidungsbäumen in der Finanzabteilung

Binomial Options Pricing in der Entscheidungsbaumanalyse

Die Analyse des Entscheidungsbaums wird häufig auf Optionspreise angewendet. Beispielsweise verwendet das binomiale Optionspreismodell diskrete Wahrscheinlichkeiten, um den Wert einer Option bei Verfall zu bestimmen. Die grundlegendsten Binomialmodelle gehen davon aus, dass der Wert des Basiswerts auf der Grundlage der berechneten Wahrscheinlichkeiten zum Fälligkeitsdatum der europäischen Option steigen oder fallen wird.

Abbildung 2: Binomial Option Pricing

Bei amerikanischen Optionen wird die Situation jedoch komplexer, da die Option bis zur Fälligkeit jederzeit ausgeübt werden kann. Der Binomialbaum würde mehrere Pfade berücksichtigen, die der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts im Laufe der Zeit annehmen kann. Wenn die Anzahl der Knoten im Binomialentscheidungsbaum zunimmt, konvergiert das Modell schließlich mit der Black-Scholes-Formel.

Abbildung 3: Schwarze Scholes

Obwohl die Black-Scholes-Formel eine einfachere Alternative zum Optionspreis über Entscheidungsbäume bietet, kann Computersoftware binomische Optionspreismodelle mit "unendlichen" Knoten erstellen. Diese Art der Berechnung liefert häufig genauere Preisinformationen, insbesondere für Bermuda-Optionen und dividendenausschüttende Aktien.

(Finden Sie heraus, wie Sie in diese Bewertungsmodell-Nische vordringen können. Weitere Informationen finden Sie unter Aufteilen des Binomialmodells, um eine Option zu bewerten .)

Verwenden von Entscheidungsbäumen für die Analyse realer Optionen

Die Bewertung realer Optionen wie Erweiterungsoptionen und Abbruchoptionen muss unter Verwendung von Entscheidungsbäumen erfolgen, da deren Wert nicht über die Black-Scholes-Formel bestimmt werden kann. Reale Optionen stellen tatsächliche Entscheidungen dar, die ein Unternehmen treffen kann, z. Beispielsweise kann ein Öl- und Gasunternehmen heute ein Grundstück erwerben, und wenn die Bohrarbeiten erfolgreich sind, kann es kostengünstig zusätzliche Grundstücke erwerben. Wenn die Bohrungen nicht erfolgreich sind, wird das Unternehmen von der Option keinen Gebrauch machen und sie verfällt wertlos. Da echte Optionen für Unternehmensprojekte einen erheblichen Wert darstellen, sind sie ein wesentlicher Bestandteil der Entscheidungen zur Kapitalbudgetierung.

Abbildung 4: Realoptionsanalyse

Einzelpersonen müssen vor Beginn des Projekts entscheiden, ob sie die Option erwerben möchten oder nicht. Glücklicherweise helfen Entscheidungsbäume, sobald die Wahrscheinlichkeiten für Erfolge und Misserfolge bestimmt sind, den erwarteten Wert potenzieller Entscheidungen zur Kapitalbudgetierung zu klären. Unternehmen akzeptieren häufig Projekte, die anfangs als negative Barwerte (Net Present Value, NPV) erscheinen, aber sobald der reale Optionswert berücksichtigt wird, wird der NPV tatsächlich positiv.

Entscheidungsbaum-Anwendungen für konkurrierende Projekte

Ebenso gelten Entscheidungsbäume auch für den Geschäftsbetrieb. Unternehmen treffen ständig Entscheidungen zu Themen wie Produktentwicklung, Personal, Betrieb sowie Fusionen und Übernahmen. Die Organisation aller in Betracht gezogenen Alternativen mit einem Entscheidungsbaum ermöglicht eine gleichzeitige systematische Bewertung dieser Ideen.

Dies bedeutet nicht, dass Entscheidungsbäume verwendet werden sollten, um jede Mikroentscheidung in Betracht zu ziehen. Entscheidungsbäume bieten jedoch allgemeine Rahmenbedingungen für die Ermittlung von Problemlösungen und für das Management der realisierten Konsequenzen wichtiger Entscheidungen. Ein Entscheidungsbaum kann Managern beispielsweise dabei helfen, die erwarteten finanziellen Auswirkungen der Einstellung eines Mitarbeiters zu ermitteln, der die Erwartungen nicht erfüllt und entlassen werden muss.

Preisgestaltung von Zinsinstrumenten mit Binomialbäumen

Obwohl es sich nicht ausschließlich um einen Entscheidungsbaum handelt, ist ein Binomialbaum auf ähnliche Weise aufgebaut und wird für ähnliche Zwecke zur Bestimmung des Einflusses einer schwankenden / unsicheren Variablen verwendet. Die Auf- und Abwärtsbewegung der Zinssätze hat erhebliche Auswirkungen auf den Preis von festverzinslichen Wertpapieren und Zinsderivaten. Mit Binomial-Bäumen können Anleger Anleihen mit Embedded Call genau bewerten und Rückstellungen unter Ausnutzung der Unsicherheit über zukünftige Zinssätze bilden.

Abbildung 5: Bewertung von Zinsinstrumenten

Da das Black-Scholes-Modell nicht auf die Bewertung von Anleihen und zinsbasierten Optionen anwendbar ist, ist das Binomialmodell die ideale Alternative. Unternehmensprojekte werden häufig mit Entscheidungsbäumen bewertet, die verschiedene mögliche alternative Wirtschaftszustände berücksichtigen. Ebenso kann der Wert von Anleihen, Zinsuntergrenzen und -obergrenzen, Zinsswaps und anderen Arten von Anlageinstrumenten durch Analyse der Auswirkungen verschiedener Zinsumgebungen bestimmt werden.

Entscheidungsbäume und Unternehmensanalyse

Mithilfe von Entscheidungsbäumen können Einzelpersonen die verschiedenen Elemente untersuchen, die sich wesentlich auf ihre Entscheidungen auswirken können. Vor der Ausstrahlung eines millionenschweren Super Bowl-Werbespots möchte ein Unternehmen die verschiedenen möglichen Ergebnisse seiner Marketingkampagne ermitteln. Verschiedene Faktoren können den endgültigen Erfolg oder Misserfolg der Ausgaben beeinflussen, z. B. die Attraktivität des Werbemittels, die wirtschaftlichen Aussichten, die Qualität des Produkts und die Werbung der Wettbewerber. Sobald die Auswirkung dieser Variablen ermittelt und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten zugewiesen wurden, kann das Unternehmen offiziell entscheiden, ob die Anzeige geschaltet werden soll oder nicht.

Abbildung 6: Unternehmensanalyse

Die Quintessenz

Diese Beispiele geben einen Überblick über eine typische Beurteilung, die von der Verwendung eines Entscheidungsbaums profitieren kann. Sobald alle wichtigen Variablen bestimmt sind, werden diese Entscheidungsbäume sehr komplex. Diese Instrumente sind jedoch häufig ein wesentliches Instrument bei der Investitionsanalyse oder der Entscheidungsfindung im Management.

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