Semi-Deviation-Definition
Die Halbabweichung ist eine Methode zur Messung der unterdurchschnittlichen Schwankungen der Kapitalrendite.
Eine teilweise Abweichung zeigt die schlechteste Performance, die von einer riskanten Investition zu erwarten ist.
Halbabweichung ist eine alternative Messung zur Standardabweichung oder Varianz. Im Gegensatz zu diesen Maßnahmen werden bei der Halbabweichung jedoch nur negative Preisschwankungen berücksichtigt. Daher wird die Halbabweichung am häufigsten verwendet, um das Abwärtsrisiko einer Investition zu bewerten.
Semi-Deviation verstehen
Bei der Anlage wird die Streuung des Preises eines Vermögenswerts von einem beobachteten Mittelwert oder Zielwert anhand einer Halbabweichung gemessen. Dispersion bedeutet in diesem Sinne das Ausmaß der Abweichung vom Durchschnittspreis.
Die zentralen Thesen
- Die Halbabweichung ist eine Alternative zur Standardabweichung zur Messung des Risikograds eines Vermögenswerts.
- Die Halbabweichung misst nur die unterdurchschnittlichen oder negativen Kursschwankungen eines Vermögenswerts.
- Mit diesem Messinstrument werden am häufigsten riskante Investitionen bewertet.
Der Zweck der Übung besteht darin, die Schwere des Abwärtsrisikos einer Anlage zu bestimmen. Die Semi-Deviation-Nummer des Vermögenswerts kann dann mit einer Benchmark-Nummer wie einem Index verglichen werden, um festzustellen, ob er mehr oder weniger riskant als andere potenzielle Anlagen ist.
Die Formel für die Halbabweichung lautet:
Wo:
- n = die Gesamtzahl der Beobachtungen unter dem Mittelwert
- r t = der beobachtete Wert
- Durchschnitt = Mittelwert oder Zielwert eines Datensatzes
Das gesamte Portfolio eines Anlegers könnte anhand der teilweisen Abweichung in der Wertentwicklung seines Vermögens bewertet werden. Im Klartext zeigt dies die schlechteste Performance, die von einem Portfolio erwartet werden kann, verglichen mit den Verlusten in einem Index oder was auch immer vergleichbar ausgewählt wird.
Geschichte der Teilabweichung in der Portfoliotheorie
Semi-Deviation wurde in den 1950er Jahren speziell eingeführt, um Investoren bei der Verwaltung riskanter Portfolios zu unterstützen. Seine Entwicklung wird zwei führenden Unternehmen der modernen Portfoliotheorie zugeschrieben.
- Harry Markowitz demonstrierte, wie man die Durchschnitte, Varianzen und Kovarianzen der Renditeverteilungen von Vermögenswerten eines Portfolios ausnutzt, um eine effiziente Grenze zu berechnen, an der jedes Portfolio die erwartete Rendite für eine bestimmte Varianz erzielt oder die Varianz für eine bestimmte erwartete Rendite minimiert . In Markowitz 'Erklärung wird anhand einer Utility-Funktion, die die Empfindlichkeit des Anlegers gegenüber Veränderungen von Vermögen und Risiko definiert, ein geeignetes Portfolio an der statistischen Grenze ausgewählt.
- In der Zwischenzeit ermittelte AD Roy anhand der Halbabweichung den optimalen Kompromiss zwischen Risiko und Rendite. Er glaubte nicht, dass es machbar sei, die Risikosensitivität eines Menschen mit einer Nutzfunktion zu modellieren. Stattdessen ging er davon aus, dass Investoren die Investition mit der geringsten Wahrscheinlichkeit unter ein Katastrophenniveau bringen wollen. Markowitz verstand die Weisheit dieser Behauptung und erkannte zwei sehr wichtige Prinzipien: Das Verlustrisiko ist für jeden Anleger relevant, und die Ertragsausschüttungen können in der Praxis verzerrt oder nicht symmetrisch verteilt sein. Als solches empfahl Markowitz die Verwendung eines Variabilitätsmaßes, das er als Semivarianz bezeichnete, da es nur eine Teilmenge der Renditeverteilung berücksichtigt.
Halbabweichung versus Semivarianz
In der Halbabweichung wird n auf die volle Anzahl von Beobachtungen gesetzt. In der Semivarianz ist n die Teilmenge der Renditen unter dem Mittelwert. Obwohl dies die korrekte mathematische Definition der Semivarianz ist, ist dieses Ergebnis nicht sinnvoll, wenn Sie die Zeitreihen der Renditen unter dem Mittelwert oder unter einem MAR verwenden, um eine Semikovarianzmatrix für die Portfoliooptimierung zu erstellen.
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