Geänderte Dauer
Die modifizierte Duration ist eine Formel, die die messbare Änderung des Werts eines Wertpapiers als Reaktion auf eine Änderung der Zinssätze ausdrückt. Die modifizierte Duration folgt dem Konzept, dass sich Zinssätze und Anleihekurse in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Diese Formel wird verwendet, um den Effekt zu bestimmen, den eine Änderung der Zinssätze um 100 Basispunkte (1 Prozent) auf den Preis einer Anleihe hat. Berechnet als:
Modified Duration = Macauley Duration1 + YTMnwhere: Macauley Duration = Gewichtete durchschnittliche Laufzeit der Zahlungsströme aus einer AnleiheYTM = Rendite bis zur Endfälligkeitn = Anzahl der Kuponperioden pro Jahr \ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac { \ text {Macauley Duration}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {Macauley Duration} = \ text {Weighted Average Term to} \\ & \ text {Laufzeit der Zahlungsströme aus einer Anleihe} \\ & \ text {YTM} = \ text {Laufzeit} \\ & n = \ text {Anzahl der Couponperioden pro Jahr} \\ \ end { ausgerichtet} modifiziert Duration = 1 + nYTM Macauley Duration wobei: Macauley Duration = gewichtete durchschnittliche Laufzeit der Zahlungsströme aus einer AnleiheYTM = Rendite bis Laufzeitn = Anzahl der Couponperioden pro Jahr
BREAKING DOWN Modifizierte Dauer
Die modifizierte Duration misst die durchschnittliche bar gewichtete Laufzeit einer Anleihe. Für Portfoliomanager, Finanzberater und Kunden ist es sehr wichtig, bei der Auswahl der Anlagen zu berücksichtigen, dass Anleihen mit einer höheren Duration bei gleichen anderen Risikofaktoren eine höhere Kursvolatilität aufweisen als Anleihen mit einer geringeren Duration. Es gibt viele Arten von Duration, und alle Komponenten einer Anleihe, wie Kurs, Kupon, Fälligkeitsdatum und Zinssätze, werden zur Berechnung der Duration herangezogen.
Modifizierte Berechnung der Dauer
Die modifizierte Duration ist eine Erweiterung der sogenannten Macaulay-Duration, mit der Anleger die Sensitivität einer Anleihe gegenüber Zinsänderungen messen können. Um die modifizierte Dauer zu berechnen, muss zuerst die Macaulay-Dauer berechnet werden. Die Formel für die Macaulay-Dauer lautet:
Macauley Duration = ∑t = 1n (PV × CF) × TMarket Price of Bondwhere: PV × CF = Barwert des Coupons zum Zeitraum tT = Zeit bis zum jeweiligen Cashflow in Jahrenn = Anzahl der Couponperioden pro Jahr \ begin {align} & \ text {Macauley Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} {\ text {Market Price of Bond}} \\ & \ textbf {wobei:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {aktueller Kuponwert zum Stichtag} t \\ & \ text {T} = \ text {Zeit bis zu jedem Cashflow in Jahren} \\ & n = \ text {Anzahl der Couponperioden pro Jahr} \\ \ end {ausgerichtet} Macauley Duration = Marktpreis der Anleihe∑t = 1n (PV × CF) × T wobei: PV × CF = Barwert des Coupons zum Zeitpunkt tT = Zeit bis zu jedem Cashflow in Jahren n = Anzahl der Couponperioden pro Jahr
Hierbei ist (PV) (CF) der Barwert eines Kupons zum Zeitpunkt t, und T entspricht der Zeit für jeden Cashflow in Jahren. Diese Berechnung wird für die Anzahl der Perioden bis zur Fälligkeit durchgeführt und summiert. Angenommen, eine Anleihe hat eine Laufzeit von drei Jahren, zahlt einen Kupon von 10% und die Zinssätze betragen 5 Prozent. Diese Anleihe hätte nach der Preisformel für Anleihen einen Marktpreis von:
Marktpreis = 1001, 05 $ + 1001, 052 $ + 1.1001, 053 $ Marktpreis = 95, 24 $ + 90, 70 $ + 950, 22 $ Marktpreis = 1.136, 16 $ \ begin {align} & \ text {Marktpreis} = \ frac {\ 100 $} {1, 05} + \ frac {\ 100 $} {1.05 ^ 2} + \ frac {\ 1.100 $} {1.05 ^ 3} \\ & \ phantom {\ text {Marktpreis}} = \ 95, 24 $ + \ 90, 70 $ + \ 950, 22 $ \\ & \ phantom {\ text { Marktpreis}} = \ $ 1.136, 16 \\ \ ende {ausgerichtet} Marktpreis = 1, 05 $ 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 $ 1.100 Marktpreis = 95, 24 $ + 90, 70 $ + 950, 22 Marktpreis = 1, 136, 16 $
Als nächstes wird unter Verwendung der Macaulay-Dauerformel die Dauer wie folgt berechnet:
Macauley Duration = (95, 24 $ × 1 1, 136, 16 $) + Macauley Duration = (90, 70 $ × 2 1, 136, 16 $) + Macauley Duration = (950, 22 $ × 3 1, 136, 16 $) Macauley Duration = 2, 753 \ begin {align} \ text {Macauley Duration} = & \ (\ $ 95.24 \ times \ frac {1} {\ $ 1.136.16}) + \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 90.70 \ times \ frac {2} {\ $ 1.136.16}) + \\ \ phantom { \ text {Macauley Duration =}} & \ (\ 950, 22 $ \ times \ frac {3} {\ 1.136, 16 $}) \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration}} = & \ 2, 753 \ end {align} Macauley Duration = Macauley Duration = Macauley Duration = Macauley Duration = (95, 24 USD × 1.136, 161 USD) + (90, 70 USD × 1.136, 162 USD) + (950, 22 USD × 1.136, 163 USD) 2, 753
Dieses Ergebnis zeigt, dass es 2, 753 Jahre dauert, bis sich die tatsächlichen Kosten der Anleihe rechnen. Mit dieser Nummer ist es nun möglich, die geänderte Dauer zu berechnen.
Um die geänderte Duration zu ermitteln, muss der Anleger lediglich die Macaulay-Duration nehmen und durch 1 + (Rendite bis zur Endfälligkeit / Anzahl der Couponperioden pro Jahr) dividieren. In diesem Beispiel wäre diese Berechnung:
Modified Duration = 2.7531.051 = 2.621 \ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {align} Modified Duration = 11, 05 2, 753 = 2, 621
Dies zeigt, dass sich die Anleihe in diesem Beispiel bei jeder Zinsänderung von 1 Prozent umgekehrt um 2, 621 Prozent bewegt.
Durationsprinzipien
Hier sind einige Prinzipien der Dauer zu beachten. Erstens steigt mit zunehmender Laufzeit die Duration und die Anleihe wird volatiler. Zweitens verringert sich mit zunehmendem Kupon einer Anleihe ihre Duration und die Anleihe wird weniger volatil. Drittens sinkt mit steigenden Zinsen die Duration und die Sensibilität der Anleihe für weitere Zinserhöhungen.
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