Die Mathematik hinter Wettquoten und Glücksspielen

Die mathematischen Grundlagen für Gewinnchancen und Glücksspiele können dabei helfen, festzustellen, ob es sich lohnt, eine Wette abzuschließen. Das Erste, was zu verstehen ist, ist, dass es drei verschiedene Arten von Gewinnchancen gibt: fraktionale, dezimale und amerikanische Gewinnchancen. Die verschiedenen Typen stellen unterschiedliche Formate dar, um Wahrscheinlichkeiten darzustellen, die auch von Buchmachern verwendet werden, und ein Typ kann in einen anderen konvertiert werden. Sobald die implizite Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses bekannt ist, können Entscheidungen darüber getroffen werden, ob eine Wette oder ein Einsatz platziert werden soll oder nicht.

Die zentralen Thesen

• Die drei Arten von Gewinnchancen sind Bruchteile, Dezimalzahlen und amerikanische Gewinnchancen.
• Eine Art von Quote kann in eine andere umgewandelt und auch als impliziter Wahrscheinlichkeitsprozentsatz ausgedrückt werden.
• Ein Schlüssel zur Beurteilung einer interessanten Gelegenheit besteht darin, festzustellen, ob die Wahrscheinlichkeit höher ist als die implizite Wahrscheinlichkeit, die sich in den Gewinnchancen widerspiegelt.
• Das Haus gewinnt immer, weil die Gewinnspanne des Buchmachers ebenfalls in die Gewinnchancen einbezogen wird.

Konvertieren von Gewinnchancen in implizite Wahrscheinlichkeiten

Obwohl Quoten scheinbar komplizierte Berechnungen erfordern, ist das Konzept einfacher zu verstehen, wenn Sie die drei Arten von Quoten vollständig verstanden und die Zahlen in implizite Wahrscheinlichkeiten konvertiert haben.

• Teilquoten werden manchmal als britische Quoten oder traditionelle Quoten bezeichnet und manchmal als Teil, z. B. 6/1, oder als Verhältnis, z. B. 6: 1, ausgedrückt.
• Die Dezimalquoten stellen den Betrag dar, der für jeden eingesetzten $ 1 gewonnen wird. Wenn zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit 3, 00 beträgt, dass ein bestimmtes Pferd gewinnt, beträgt die Auszahlung 300 US-Dollar für jeweils 100 US-Dollar.
• Amerikanische Gewinnchancen werden manchmal als Moneyline-Gewinnchancen bezeichnet und werden von einem Plus- (+) oder Minuszeichen (-) begleitet, wobei das Pluszeichen dem Ereignis mit niedrigerer Wahrscheinlichkeit mit der höheren Auszahlung zugewiesen wird.

Es stehen Tools zur Verfügung, um Konvertierungen zwischen den drei Arten von Gewinnchancen vorzunehmen. Viele Online-Wett-Websites bieten die Möglichkeit, die Quoten im bevorzugten Format anzuzeigen. Die nachstehende Tabelle kann bei der Umrechnung von Gewinnchancen mit Stift und Papier für diejenigen hilfreich sein, die die Berechnungen von Hand durchführen möchten.

Am interessantesten ist es vielleicht, die Gewinnchancen in ihre impliziten Wahrscheinlichkeiten umzuwandeln. Die allgemeine Regel für die Umwandlung von (jeder Art von) Quote in eine implizite Wahrscheinlichkeit kann als Formel ausgedrückt werden:

Regel:

Implizite Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses = Gesamte Auszahlung des Einsatzes: Einsatz = Einsatzbetrag \ begin {align} & \ text {Implizite Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses} = \ frac {\ text {Einsatz}} {\ text {Gesamte Auszahlung}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {Stake} = \ text {Einsatzbetrag} \\ \ end {align} Implizierte Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses = Gesamtauszahlungsbetrag where: Einsatz = Einsatzbetrag

Wie gezeigt, dividiert die Formel den Einsatz (Einsatzbetrag) durch die Gesamtauszahlung, um die implizite Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zu erhalten. Zum Beispiel hat ein Buchmacher die (gebrochenen) Chancen, dass Man City Cyrstal Palace mit 8/13 besiegt. Fügen Sie die Zahlen in die Formel ein. In diesem Beispiel wird 8 durch 13 geteilt, und die implizite Wahrscheinlichkeit beträgt 61, 5%. Je höher die Zahl, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses.

Am Beispiel der Dezimalquoten hat ein Kandidat 2, 20 Quoten, um die nächste Wahl zu gewinnen. In diesem Fall beträgt die implizite Wahrscheinlichkeit 45, 45%

(12, 2 × 100). \ Begin {align} & \ left (\ frac {1} {2.2} \ times 100 \ right). \\ \ ende {ausgerichtet} (2, 21 × 100).

Gemäß der amerikanischen Methode beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Australien den ICC Cricket World Cup 2015 gewinnt, -250. Daher beträgt die implizite Wahrscheinlichkeit 71, 43%:

(250100 + 250 × 100). \ Begin {align} & \ left (\ frac {250} {100 + 250} \ times 100 \ right). \\ \ end {align} (100 + 250250 × 100). Denken Sie daran, dass sich die Quoten ändern, wenn die Wetten eingehen. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeitsschätzungen mit der Zeit variieren. Darüber hinaus können die von verschiedenen Buchmachern angezeigten Quoten erheblich variieren, was bedeutet, dass die von einem Buchmacher angezeigten Quoten nicht immer korrekt sind.

Es ist nicht nur wichtig, die Gewinner zu unterstützen, sondern dies muss auch geschehen, wenn die Gewinnchancen genau die Gewinnchancen widerspiegeln. Es ist relativ einfach vorherzusagen, dass Man City gegen Crystal Palace gewinnt, aber würden Sie 100 $ riskieren, um einen Gewinn von 61, 50 $ zu erzielen?

Warum gewinnt das Haus immer?

Die angezeigten Quoten geben niemals die tatsächliche Wahrscheinlichkeit oder Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses (oder des Nichteintretens) wieder. Es gibt immer eine Gewinnspanne, die der Buchmacher in diese Gewinnchancen einfügt, was bedeutet, dass die Auszahlung an den erfolgreichen Wettanbieter immer geringer ist als das, was sie hätten erhalten sollen, wenn die Gewinnchancen die wahren Chancen widerspiegelt hätten.

Der Buchmacher muss die wahre Wahrscheinlichkeit oder Chance eines Ergebnisses richtig einschätzen, um die angezeigten Quoten so einzustellen, dass der Buchmacher unabhängig von einem Ereignisergebnis davon profitiert. Sehen wir uns zur Untermauerung dieser Aussage die impliziten Wahrscheinlichkeiten für jedes Ergebnis des ICC Cricket World Cup-Beispiels 2015 an.

Australien: -250 (implizite Wahrscheinlichkeit = 71, 43%)

Neuseeland: +200 (implizite Wahrscheinlichkeit = 33, 33%)

Wenn Sie bemerken, beträgt die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten 104, 76% (71, 43% + 33, 33%). Widerspricht das nicht der Tatsache, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 100% betragen muss? Dies liegt daran, dass die angezeigten Quoten keine fairen Quoten sind.

Der Betrag über 100%, die zusätzlichen 4, 76%, stellen die "Überrunde" des Buchmachers dar, die den potenziellen Gewinn des Buchmachers darstellt, wenn der Buchmacher die Wetten im richtigen Verhältnis annimmt. Wenn Sie auf beide Teams wetten, riskieren Sie tatsächlich $ 104, 76, um $ 100 zurückzuerhalten. Aus der Perspektive der Buchmacher nehmen sie 104, 76 USD auf und erwarten eine Auszahlung von 100 USD (einschließlich des Einsatzes), was ihnen einen erwarteten Gewinn von 4, 5% (4, 76 / 104, 76) ergibt, unabhängig davon, welches Team gewinnt. Der Buchmacher hat einen Vorteil in die Gewinnchancen eingebaut.

Einer im Journal of Gambling Studies veröffentlichten Studie zufolge gilt: Je mehr Hände ein Spieler gewinnt, desto weniger Geld wird er wahrscheinlich sammeln, insbesondere in Bezug auf unerfahrene Spieler. Dies liegt daran, dass mehrere Siege wahrscheinlich kleine Einsätze bringen, für die Sie mehr spielen müssen. Und je mehr Sie spielen, desto wahrscheinlicher werden Sie letztendlich die Hauptlast gelegentlicher und erheblicher Verluste tragen.

Hier kommt die Verhaltensökonomie ins Spiel. Ein Spieler spielt weiter im Lotto, entweder in der Hoffnung auf einen großen Gewinn, der letztendlich die Verluste ausgleichen würde, oder die Siegesserie zwingt den Spieler, weiter zu spielen. In beiden Fällen ist es nicht das rationale oder statistische Denken, sondern das emotionale Hoch eines Sieges, das sie motiviert, weiter zu spielen.

12 Milliarden US-Dollar

Die Menge der Einnahmen, die von Las Vegas Casinos im Jahr 2018 generiert wurden.

Betrachten Sie ein Casino. Alle Details - einschließlich der Spielregeln, der Musik, der kontrollierten Lichteffekte, der alkoholischen Getränke und der Inneneinrichtung - wurden sorgfältig geplant und zum Vorteil des Hauses entworfen. Das Haus möchte, dass Sie bleiben und weiterspielen. Natürlich haben die vom Casino angebotenen Spiele einen eingebauten Hausvorteil, obwohl der Hausvorteil mit dem Spiel variiert.

Darüber hinaus ist es für Anfänger besonders schwierig, kognitive Abrechnungen vorzunehmen, und die Menschen schätzen die Varianz der Auszahlungen oft falsch ein, wenn sie eine Gewinnserie haben, und ignorieren die Tatsache, dass häufige, bescheidene Gewinne letztendlich durch Verluste zunichte gemacht werden, die häufig seltener und größer sind.

Die Quintessenz

Eine Wettgelegenheit sollte als wertvoll angesehen werden, wenn die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ergebnis bewertet wird, höher ist als die vom Buchmacher geschätzte implizite Wahrscheinlichkeit. Darüber hinaus geben die angezeigten Quoten niemals die tatsächliche Wahrscheinlichkeit wieder, dass ein Ereignis eintritt (oder nicht eintritt). Die Auszahlung eines Gewinns ist immer geringer als die, die man hätte erhalten sollen, wenn die Gewinnchancen die wahren Chancen widerspiegelt hätten. Dies liegt daran, dass die Gewinnspanne des Buchmachers in den Gewinnchancen enthalten ist, weshalb das Haus immer gewinnt.