Erfahren Sie mehr über einfache und Zinseszinsen

Zinsen sind definiert als die Kosten für die Aufnahme von Geldern, wie im Fall von Zinsen, die auf ein Darlehensguthaben erhoben werden. Umgekehrt kann der Zinssatz auch der Zinssatz sein, der wie bei einer Hinterlegungsbescheinigung für Geld bei Hinterlegung gezahlt wird. Zinsen können auf zwei Arten berechnet werden: einfache Zinsen oder Zinseszinsen.

• Einfache Zinsen werden für den Kapitalbetrag oder den ursprünglichen Darlehensbetrag berechnet.
• Zinseszinsen werden auf den Kapitalbetrag sowie auf die aufgelaufenen Zinsen der Vorperioden berechnet und können daher als „Zinszinsen“ betrachtet werden.

Es kann einen großen Unterschied in der Höhe der für ein Darlehen zu zahlenden Zinsen geben, wenn die Zinsen nicht einfach, sondern zusammengesetzt berechnet werden. Positiv zu vermerken ist, dass die Magie der Aufzinsung bei Ihren Investitionen zu Ihrem Vorteil wirken und ein wichtiger Faktor bei der Schaffung von Wohlstand sein kann.

Während einfache Zinsen und Zinseszinsen grundlegende finanzielle Konzepte sind, können Sie fundiertere Entscheidungen treffen, wenn Sie einen Kredit aufnehmen oder eine Investition tätigen, indem Sie sich mit ihnen gründlich vertraut machen.

Einfache Zinsformel

Die Formel zur Berechnung der einfachen Zinsen lautet:

Einfache Verzinsung = P × i × nwo: P = Prinzipi = Zinssätze = Laufzeit des Darlehens \ begin {align} & \ text {Einfache Verzinsung} = P \ times i \ times n \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ Text {Prinzip} \\ & i = \ Text {Zinssatz} \\ & n = \ Text {Laufzeit des Darlehens} \\ \ Ende {ausgerichtet} Einfache Verzinsung = P × i × nwo: P = Prinzipi = Zinssätze = Laufzeit des Darlehens

Wenn also für ein Darlehen in Höhe von 10.000 USD, das für drei Jahre abgeschlossen wurde, einfache Zinsen in Höhe von 5% berechnet werden, ergibt sich für den Darlehensnehmer ein Gesamtzinsbetrag von 10.000 USD x 0, 05 USD x 3 = 1.500 USD.

Die Zinsen für dieses Darlehen betragen 500 USD jährlich oder 1.500 USD über die Laufzeit von drei Jahren.

WATCH: Was ist Zinseszins?

Zinseszinsformel

Die Formel zur Berechnung des Zinseszinses in einem Jahr lautet:

Zinseszins = [P (1 + i) n] - Zinseszins = P [(1 + i) n - 1] wobei: P = Prinzipi = Zinssatz in Prozent ausgedrückt n = Anzahl der Zinsperioden für ein Jahr \ begin { ausgerichtet} & \ text {Zinseszins} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Zinseszins} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { Dabei gilt Folgendes:} \\ & P = \ text {Prinzip} \\ & i = \ text {Zinssatz in Prozent} \\ & n = \ text {Anzahl der Zinsperioden pro Jahr} \\ \ end {ausgerichtet} Zinseszins = [P (1 + i) n] - Zinseszins = P [(1 + i) n - 1] wobei: P = Prinzipi = Zinssatz in Prozent ausgedrückt n = Anzahl der Zinsperioden für ein Jahr

Zinseszins = Gesamtbetrag des Kapitalbetrags und des Zinses in der Zukunft (oder des zukünftigen Werts) abzüglich des Kapitalbetrags, der derzeit als Barwert (Barwert) bezeichnet wird. PV ist der aktuelle Wert einer zukünftigen Geldsumme oder eines Geldflusses bei einer bestimmten Rendite.

Wie hoch wären die Zinsen, wenn sie zusammengesetzt berechnet werden? In diesem Fall wäre es:

10.000 US-Dollar [(1 + 0, 05) 3-1] = 10.000 US-Dollar [1, 157625-1] = 1.576, 25 US-Dollar.

Während der Gesamtzins für den Dreijahreszeitraum dieses Darlehens 1.576, 25 USD beträgt, ist der Zinsbetrag im Gegensatz zu einfachen Zinsen nicht für alle drei Jahre gleich, da Zinseszinsen auch die aufgelaufenen Zinsen früherer Perioden berücksichtigen. Die am Jahresende zu zahlenden Zinsen sind in der nachstehenden Tabelle aufgeführt.

Aufzinsungsperioden

Bei der Berechnung des Zinseszinses spielt die Anzahl der Zinsperioden eine wesentliche Rolle. Im Allgemeinen ist der Zinseszins umso höher, je höher die Anzahl der Zinsperioden ist. Für jeweils 100 USD eines Kredits über einen bestimmten Zeitraum ist der Zinsbetrag von 10% jährlich niedriger als der Zinsbetrag von 5% halbjährlich, der wiederum niedriger als der Zinsbetrag von 2, 5% ist. vierteljährlich.

In der Formel zur Berechnung des Zinseszinses müssen die Variablen „i“ und „n“ angepasst werden, wenn die Anzahl der Zinsperioden mehr als einmal pro Jahr beträgt.

Das heißt, innerhalb der Klammern muss „i“ oder der Zinssatz durch „n“ geteilt werden, die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr. Außerhalb der Klammern muss "n" mit "t" multipliziert werden, der Gesamtlänge der Investition.

Daher ist für ein 10-jähriges Darlehen zu 10%, bei dem die Zinsen halbjährlich (Anzahl der Zinsperioden = 2) verzinst werden, i = 5% (dh 10% / 2) und n = 20 (dh 10 x 2).

Um den Gesamtwert mit Zinseszins zu berechnen, verwenden Sie diese Gleichung:

Gesamtwert mit Zinseszins = [P (1 + in) nt] - Zinseszins = P [(1 + in) nt - 1] wobei: P = Prinzipi = Zinssatz in Prozent ausgedrückt n = Anzahl der Zinsperioden pro Jahr t = Gesamtzahl der Jahre für die Investition oder das Darlehen \ begin {align} & \ text {Gesamtwert mit Zinseszins} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ text {Zinseszins} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {wobei:} \\ & P = \ text {Prinzip} \\ & i = \ Text {Zinssatz in Prozent} \\ & n = \ Text {Anzahl der Zinsperioden pro Jahr} \\ & t = \ Text {Gesamtzahl der Jahre für die Investition oder das Darlehen} \\ \ Ende {ausgerichtet} Gesamtwert mit Zinseszins = [P (n1 + i) nt] - Zinseszins = P [(n1 + i) nt - 1] wobei: P = Prinzipi = Zinssatz in Prozent ausgedrückt n = Anzahl der Zinsperioden pro Jahr t = Gesamtzahl von Jahren für die Investition oder das Darlehen

Die folgende Tabelle zeigt den Unterschied, dass die Anzahl der Aufzinsungsperioden Überstunden für ein Darlehen in Höhe von 10.000 USD über einen Zeitraum von 10 Jahren bewirken kann.

Weitere Beispiele für einfache und Zinseszinsberechnungen finden Sie unter "Zinseszins versus Zinseszins".

Andere Zinseszinskonzepte

Zeitwert des Geldes

Da Geld nicht „frei“ ist, sondern Zinskosten verursacht, ist ein Dollar heute mehr wert als ein Dollar in der Zukunft. Dieses Konzept ist als Zeitwert des Geldes bekannt und bildet die Grundlage für relativ fortschrittliche Techniken wie die Discounted-Cashflow-Analyse (DCF). Das Gegenteil der Aufzinsung wird als Diskontierung bezeichnet. Der Abzinsungsfaktor kann als Kehrwert des Zinssatzes angesehen werden und ist der Faktor, mit dem ein zukünftiger Wert multipliziert werden muss, um den Barwert zu erhalten.

Die Formeln zum Erhalten des zukünftigen Werts (FV) und des gegenwärtigen Werts (PV) lauten wie folgt:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) nwobei: i = Zinssatz in Prozent n = Anzahl der Zinsperioden pro Jahr t = Gesamtzahl der Jahre für die Investition oder das Darlehen \ begin {align} & \ text {FV} = PV \ times (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {wobei:} \\ & i = \ text {Zinssatz in Prozent} \\ & n = \ text {Anzahl der Zinsperioden pro Jahr} \\ & t = \ text {Gesamtzahl von Jahre für die Investition oder das Darlehen} \\ \ ende {ausgerichtet} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ntwo: i = Zinssatz in Prozent ausgedrücktn = Anzahl der Zinsperioden pro yeart = Gesamtzahl der Jahre für die Investition oder das Darlehen

Zum Beispiel wird der zukünftige Wert von 10.000 USD für drei Jahre auf 5% pa geschätzt:

= 10.000 USD (1 + 0, 05) ³

= 10.000 US-Dollar (1.157625)

= 11.576, 25 USD.

Der Barwert von 11.576, 25 USD wurde drei Jahre lang mit 5% abgezinst:

= 11.576, 25 USD / (1 + 0, 05) ³

= 11.576, 25 USD / 1.157.625 USD

= 10.000 USD

Der Kehrwert von 1, 157625, der 0, 8638376 entspricht, ist in diesem Fall der Abzinsungsfaktor.

Die Regel von 72

Die Regel von 72 berechnet die ungefähre Zeit, in der sich eine Investition bei einer bestimmten Rendite oder einem bestimmten Zins „i“ verdoppelt, und ist gegeben durch (72 / i). Es kann nur für die jährliche Verzinsung verwendet werden, kann aber sehr hilfreich bei der Planung sein, wie viel Geld Sie im Ruhestand erwarten können.

Beispielsweise wird sich eine Investition mit einer jährlichen Rendite von 6% in 12 Jahren verdoppeln (72/6%).

Eine Investition mit einer jährlichen Rendite von 8% wird sich in neun Jahren verdoppeln (72/8%).

Compound Annual Growth Rate (CAGR)

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) wird für die meisten Finanzanwendungen verwendet, die die Berechnung einer einzelnen Wachstumsrate über einen Zeitraum erfordern.

Wenn beispielsweise Ihr Anlageportfolio in fünf Jahren von 10.000 auf 16.000 US-Dollar gewachsen ist, wie in der CAGR> Excel-Tabelle dargestellt, kann gezeigt werden, dass i = 9, 86%.

Bitte beachten Sie, dass gemäß der Cashflow-Konvention Ihre anfängliche Investition (PV) in Höhe von 10.000 USD mit einem negativen Vorzeichen angezeigt wird, da dies einen Mittelabfluss darstellt. PV und FV müssen notwendigerweise entgegengesetzte Vorzeichen haben, um nach „i“ in der obigen Gleichung zu lösen.

Real-Life-Anwendungen

CAGR wird in großem Umfang zur Berechnung der Rendite über Perioden für Aktien, Investmentfonds und Anlageportfolios verwendet. Der CAGR wird auch verwendet, um festzustellen, ob ein Fondsmanager oder Portfoliomanager über einen Zeitraum die Marktrendite überschritten hat. Wenn beispielsweise ein Marktindex über einen Zeitraum von fünf Jahren eine Gesamtrendite von 10% erzielt hat, ein Fondsmanager jedoch im selben Zeitraum nur eine jährliche Rendite von 9% erzielt hat, blieb der Fondsmanager hinter dem Markt zurück.

Der CAGR kann auch verwendet werden, um die erwartete Wachstumsrate von Anlageportfolios über lange Zeiträume zu berechnen, was z. B. für die Altersvorsorge nützlich ist. Betrachten Sie die folgenden Beispiele:

1. Eine risikoaverse Anlegerin ist mit einer bescheidenen jährlichen Rendite von 3% für ihr Portfolio zufrieden. Ihr derzeitiges Portfolio von 100.000 USD würde daher nach 20 Jahren auf 180.611 USD anwachsen. Im Gegensatz dazu würde ein risikotoleranter Anleger, der eine jährliche Rendite von 6% für sein Portfolio erwartet, nach 20 Jahren ein Wachstum von 100.000 USD auf 320.714 USD verzeichnen.
2. CAGR kann verwendet werden, um abzuschätzen, wie viel verstaut werden muss, um für ein bestimmtes Ziel zu sparen. Ein Paar, das über einen Zeitraum von 10 Jahren 50.000 USD für eine Anzahlung auf eine Eigentumswohnung einsparen möchte, müsste 4.165 USD pro Jahr einsparen, wenn es eine jährliche Rendite (CAGR) von 4% für seine Einsparungen annimmt. Wenn sie bereit sind, ein zusätzliches Risiko einzugehen und einen CAGR von 5% zu erwarten, müssen sie jährlich 3.975 USD sparen.
3. CAGR kann auch verwendet werden, um die Vorteile einer früheren als einer späteren Investition im Leben zu demonstrieren. Wenn das Ziel darin besteht, bis zum Eintritt in den Ruhestand im Alter von 65 Jahren 1 Million US-Dollar zu sparen, basierend auf einer jährlichen jährlichen jährlichen Rentensenkung von 6%, müsste ein 25-Jähriger 6.462 US-Dollar pro Jahr sparen, um dieses Ziel zu erreichen. Ein 40-Jähriger hingegen müsste 18.227 US-Dollar oder fast das Dreifache dieses Betrags sparen, um dasselbe Ziel zu erreichen.

Zusätzliche Überlegungen zu Interessen

Stellen Sie sicher, dass Sie den genauen jährlichen Zinssatz (APR) für Ihr Darlehen kennen, da die Berechnungsmethode und die Anzahl der Zinsperioden sich auf Ihre monatlichen Zahlungen auswirken können. Während Banken und Finanzinstitute standardisierte Methoden zur Berechnung der Zinsen für Hypotheken und andere Kredite verwenden, können sich die Berechnungen von Land zu Land geringfügig unterscheiden.

Aufzinsungen können zu Ihren Gunsten wirken, wenn es um Ihre Investitionen geht, aber sie können auch bei der Rückzahlung von Darlehen von Nutzen sein. Wenn Sie beispielsweise die Hälfte Ihrer Hypothekenzahlung zweimal im Monat leisten, anstatt die gesamte Hypothek einmal im Monat zu zahlen, verkürzen Sie die Amortisationszeit und sparen sich erhebliche Zinsen.

Compoundierung kann gegen Sie wirken, wenn Sie Kredite mit sehr hohen Zinssätzen wie Kreditkarten- oder Kaufhausschulden aufnehmen. Zum Beispiel würde ein Kreditkartenguthaben von 25.000 USD bei einem Zinssatz von 20% - monatlich berechnet - eine Gesamtzinsbelastung von 5.485 USD über ein Jahr oder 457 USD pro Monat ergeben.

Die Quintessenz

Holen Sie sich die Magie des Compoundierens, indem Sie regelmäßig investieren und die Häufigkeit Ihrer Kreditrückzahlungen erhöhen. Wenn Sie sich mit den Grundkonzepten des einfachen und des Zinseszinses vertraut machen, können Sie bessere finanzielle Entscheidungen treffen, Tausende von Dollar sparen und Ihr Vermögen im Laufe der Zeit steigern.