Exponentielles Wachstum
Exponentielles Wachstum ist ein Datenmuster, das mit der Zeit einen größeren Anstieg aufweist und die Kurve einer Exponentialfunktion erzeugt. Auf einem Diagramm beginnt diese Kurve langsam und bleibt eine Zeit lang nahezu flach, bevor sie sich schnell erhöht und fast vertikal erscheint. Es folgt die Formel:
V = S * (1 + R) T
Der aktuelle Wert V eines anfänglichen Startpunkts, der einem exponentiellen Wachstum unterliegt, kann durch Multiplizieren des Startwerts S mit der Summe von eins plus dem Zinssatz R, der auf die Potenz von T erhöht ist, oder der Zahl bestimmt werden von Perioden, die verstrichen sind.
Exponentielles Wachstum abbauen
In der Finanzbranche führen zusammengesetzte Renditen zu einem exponentiellen Wachstum. Die Macht des Compoundierens ist eine der mächtigsten Kräfte im Finanzbereich. Dieses Konzept ermöglicht es Anlegern, mit wenig Startkapital hohe Summen zu erwirtschaften. Beispiele hierfür sind Sparkonten mit Zinseszins.
Anwendung des exponentiellen Wachstums
Angenommen, Sie zahlen 1.000 USD auf ein Konto ein, für das ein garantierter Zinssatz von 10% gilt. Wenn das Konto mit einem einfachen Zinssatz ausgestattet ist, verdienen Sie 100 USD pro Jahr. Die Höhe der gezahlten Zinsen ändert sich nicht, solange keine zusätzlichen Einzahlungen getätigt werden.
Wenn das Konto jedoch einen Zinseszins aufweist, erhalten Sie Zinsen auf die kumulierte Kontosumme. Die kreditgebende Stelle wendet den Zinssatz jedes Jahr auf die Summe der anfänglichen Einzahlung zusammen mit den zuvor gezahlten Zinsen an. Im ersten Jahr beträgt die Verzinsung noch 10% oder 100 USD. Im zweiten Jahr wird jedoch der 10% -Satz auf die neue Gesamtsumme von 1.100 USD angewendet, was 110 USD ergibt. Mit jedem folgenden Jahr wächst der Betrag der gezahlten Zinsen, was zu einem schnell beschleunigten oder exponentiellen Wachstum führt. Nach 30 Jahren ohne weitere Einzahlungen wäre Ihr Konto 17.449, 40 USD wert.
Während exponentielles Wachstum häufig in der Finanzmodellierung verwendet wird, ist die Realität häufig komplizierter. Die Anwendung des exponentiellen Wachstums funktioniert im obigen Beispiel gut, da der Zinssatz garantiert ist und sich im Laufe der Zeit nicht ändert. Bei den meisten Investitionen ist dies nicht der Fall. Beispielsweise folgen die Börsenrenditen nicht reibungslos den langfristigen Durchschnitten eines jeden Jahres, wie viele Modelle annehmen.
Andere Methoden zur Vorhersage langfristiger Renditen wie die Monte-Carlo-Simulation, bei der mithilfe von Wahrscheinlichkeitsverteilungen die Wahrscheinlichkeit unterschiedlicher potenzieller Ergebnisse bestimmt wird, erfreuen sich zunehmender Beliebtheit. Exponentielle Wachstumsmodelle sind nützlicher, um Investitionsrenditen vorherzusagen, wenn die Wachstumsrate konstant ist.
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