Dauer
Die Duration ist ein Maß für die Sensitivität des Preises einer Anleihe oder eines anderen Schuldtitels gegenüber einer Änderung der Zinssätze. Die Duration einer Anleihe kann leicht mit der Laufzeit oder der Restlaufzeit verwechselt werden, da beide in Jahren gemessen werden. Die Laufzeit einer Anleihe ist jedoch ein lineares Maß für die Jahre bis zur Fälligkeit der Tilgung. es ändert sich nicht mit dem Zinsumfeld. Die Duration hingegen ist nicht linear und nimmt mit abnehmender Restlaufzeit zu.
Wie die Dauer funktioniert
Die Duration misst, wie lange es in Jahren dauert, bis ein Anleger den Preis der Anleihe aus den gesamten Cashflows der Anleihe zurückerhält. Gleichzeitig ist die Duration ein Maß für die Sensitivität des Kurses einer Anleihe oder eines festverzinslichen Portfolios gegenüber Änderungen der Zinssätze. Je höher die Duration, desto mehr sinkt der Kurs einer Anleihe bei steigenden Zinsen (und desto höher ist das Zinsrisiko). In der Regel ändert sich der Kurs einer Anleihe für jedes Jahr, in dem sich der Zinssatz um 1% ändert (Erhöhung oder Senkung), um etwa 1% in die entgegengesetzte Richtung. Wenn eine Anleihe eine Laufzeit von fünf Jahren hat und die Zinssätze um 1% steigen, sinkt der Kurs der Anleihe um ca. 5% (1% x 5 Jahre). Wenn die Zinssätze um 1% fallen, steigt der Kurs der gleichen Anleihe ebenfalls um ca. 5% (1% x 5 Jahre).
Bestimmte Faktoren können die Duration einer Anleihe beeinflussen, darunter:
- Zeit bis zur Fälligkeit. Je länger die Laufzeit, desto höher die Duration und desto höher das Zinsrisiko. Betrachten Sie zwei Anleihen mit einer Rendite von jeweils 5% und einem Preis von 1.000 USD, die jedoch unterschiedliche Laufzeiten haben. Eine Anleihe, die schneller fällig wird - beispielsweise in einem Jahr -, würde ihre tatsächlichen Kosten schneller amortisieren als eine Anleihe, die in 10 Jahren fällig wird. Folglich hätte die Anleihe mit kürzerer Laufzeit eine geringere Duration und ein geringeres Risiko.
- Coupon Wert. Der Kupon einer Anleihe ist ein Schlüsselfaktor für die Berechnungsdauer. Wenn wir zwei Anleihen haben, die mit Ausnahme der Kuponsätze identisch sind, zahlt die Anleihe mit dem höheren Kuponsatz ihre ursprünglichen Kosten schneller zurück als die Anleihe mit einer niedrigeren Rendite. Je höher der Kupon, desto kürzer die Duration und desto geringer das Zinsrisiko
Die Dauer einer Anleihe in der Praxis kann sich auf zwei verschiedene Dinge beziehen. Die Macaulay-Duration ist die gewichtete durchschnittliche Zeit, bis alle Cashflows der Anleihe gezahlt sind. Durch die Berücksichtigung des Barwerts zukünftiger Anleihezahlungen hilft die Macaulay-Duration einem Anleger, Anleihen unabhängig von ihrer Laufzeit oder Laufzeit zu bewerten und zu vergleichen.
Die zweite Art der Dauer wird "modifizierte Dauer" genannt und wird im Gegensatz zu Macaulay nicht in Jahren gemessen. Die modifizierte Duration misst die erwartete Änderung des Preises einer Anleihe in eine Zinssatzänderung von 1%. Um die modifizierte Duration zu verstehen, sollten Sie berücksichtigen, dass die Anleihekurse eine umgekehrte Beziehung zu den Zinssätzen haben. Steigende Zinssätze deuten daher auf einen voraussichtlichen Rückgang der Anleihekurse hin, während sinkende Zinssätze auf einen voraussichtlichen Anstieg der Anleihekurse hinweisen.
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Die zentralen Thesen
- Die Duration misst im Allgemeinen die Preissensitivität einer Anleihe oder eines Rentenportfolios gegenüber Zinsänderungen.
- Die Duration von Macaulay schätzt, wie viele Jahre es dauern wird, bis ein Anleger den Preis der Anleihe aus den gesamten Zahlungsströmen zurückerhält, und sollte nicht mit ihrer Laufzeit verwechselt werden.
- Die modifizierte Duration misst die Preisänderung einer Anleihe bei einer Zinsänderung von 1%.
- Die Duration eines festverzinslichen Portfolios wird als gewichteter Durchschnitt der einzelnen im Portfolio gehaltenen Anleiheperioden berechnet.
Macaulay Duration
Die Macaulay-Duration ermittelt den Barwert der zukünftigen Kuponzahlungen und den Fälligkeitswert einer Anleihe. Glücklicherweise für Anleger ist diese Kennzahl ein Standarddatenpunkt in den meisten Tools zur Suche und Analyse von Anleihen. Da die Macaulay-Duration eine Teilfunktion der Restlaufzeit ist, ist das Zinsänderungsrisiko oder der Zinsertrag für Anleihekurse umso größer, je länger die Duration ist.
Die Macaulay-Dauer kann manuell wie folgt berechnet werden:
Wo:
- f = Cashflow-Nummer
- CF = Cashflow-Betrag
- y = Verfallsrendite
- k = Zinsperioden pro Jahr
- t f = Zeit in Jahren bis zum Eingang des Cashflows
- PV = Barwert aller Zahlungsströme
Die vorherige Formel ist in zwei Abschnitte unterteilt. Der erste Teil wird verwendet, um den Barwert aller zukünftigen Anleihe-Cashflows zu ermitteln. Der zweite Teil ermittelt die gewichtete durchschnittliche Zeit bis zur Auszahlung dieser Zahlungsströme. Wenn diese Abschnitte zusammengestellt werden, teilen sie dem Anleger die gewichtete durchschnittliche Zeit mit, die erforderlich ist, um die Cashflows der Anleihe zu erhalten.
Berechnungsbeispiel für die Macaulay-Dauer
Stellen Sie sich eine dreijährige Anleihe mit einem Nennwert von 100 USD vor, die halbjährlich einen Kupon von 10% (5 USD alle sechs Monate) zahlt und eine YTM (Yield to Maturity) von 6% aufweist. Um die Macaulay-Duration zu ermitteln, müssen Sie zunächst anhand dieser Informationen den Barwert aller künftigen Zahlungsströme ermitteln, wie in der folgenden Tabelle dargestellt:
Dieser Teil der Berechnung ist wichtig zu verstehen. Es ist jedoch nicht erforderlich, wenn Sie das YTM für die Anleihe und ihren aktuellen Kurs bereits kennen. Dies ist der Fall, da der aktuelle Preis einer Anleihe definitionsgemäß der Barwert aller Zahlungsströme ist.
Um die Berechnung abzuschließen, muss ein Anleger den Barwert jedes Cashflows durch den Barwert aller Cashflows der Anleihe dividieren und das Ergebnis mit der Restlaufzeit in Jahren multiplizieren. Diese Berechnung ist in der folgenden Tabelle einfacher zu verstehen:
Die "Total" -Zeile der Tabelle gibt an, dass diese dreijährige Anleihe eine Macaulay-Duration von 2, 684 Jahren hat. Händler wissen, dass die Anleihe umso empfindlicher auf Änderungen der Zinssätze reagiert, je länger die Duration ist. Steigt der YTM, fällt der Wert einer Anleihe mit einer Laufzeit von 20 Jahren weiter als der Wert einer Anleihe mit einer Laufzeit von fünf Jahren. Wie stark sich der Preis der Anleihe für 1% ändert, je nachdem, ob der YTM steigt oder fällt, wird als modifizierte Duration bezeichnet.
Geänderte Dauer
Die modifizierte Duration einer Anleihe hilft den Anlegern zu verstehen, um wie viel der Kurs einer Anleihe steigen oder fallen wird, wenn der YTM um 1% steigt oder fällt. Dies ist eine wichtige Zahl, wenn ein Anleger befürchtet, dass sich die Zinssätze kurzfristig ändern werden. Die modifizierte Duration einer Anleihe mit halbjährlichen Couponzahlungen ergibt sich aus folgender Formel:
Anhand der Zahlen aus dem vorherigen Beispiel können Sie anhand der geänderten Durationsformel ermitteln, um wie viel sich der Wert der Anleihe bei einer Zinssatzverschiebung von 1% ändert (siehe unten):
In diesem Fall sollte der Wert der Anleihe um 2, 61 USD sinken, wenn der YTM aufgrund steigender Zinssätze von 6% auf 7% steigt. In ähnlicher Weise dürfte der Preis der Anleihe um 2, 61 USD steigen, wenn der YTM von 6% auf 5% fällt. Wenn sich das YTM ändert, wird sich leider auch die Änderungsrate des Preises erhöhen oder verringern. Die Beschleunigung der Kursänderung einer Anleihe bei steigenden und fallenden Zinssätzen wird als "Konvexität" bezeichnet.
Nützlichkeit der Dauer
Anleger müssen sich zweier Hauptrisiken bewusst sein, die sich auf den Anlagewert einer Anleihe auswirken können: Kreditrisiko (Ausfall) und Zinsrisiko (Zinsschwankungen). Die Duration wird verwendet, um die potenziellen Auswirkungen dieser Faktoren auf den Preis einer Anleihe zu quantifizieren, da beide Faktoren den erwarteten YTM einer Anleihe beeinflussen.
Wenn zum Beispiel ein Unternehmen Schwierigkeiten hat und die Bonität sinkt, benötigen Anleger eine höhere Belohnung oder einen höheren Jahreszins, um die Anleihen zu besitzen. Um den YTM einer bestehenden Anleihe zu erhöhen, muss der Kurs fallen. Die gleichen Faktoren gelten, wenn die Zinssätze steigen und wettbewerbsfähige Anleihen mit einem höheren YTM ausgegeben werden.
Duration-Strategien
In der Finanzpresse haben Sie vielleicht gehört, wie Investoren und Analysten über Strategien mit langer oder kurzer Laufzeit diskutiert haben, was verwirrend sein kann. In einem Handels- und Anlagekontext würde das Wort "long" verwendet, um eine Position zu beschreiben, an der der Anleger den zugrunde liegenden Vermögenswert besitzt oder ein Interesse an dem Vermögenswert, dessen Wert steigt, wenn der Preis steigt. Der Begriff "Short" wird verwendet, um eine Position zu beschreiben, bei der ein Anleger einen Vermögenswert geliehen hat oder ein Interesse an dem Vermögenswert (z. B. Derivaten) hat, dessen Wert steigt, wenn der Preis an Wert verliert.
Eine langfristige Strategie beschreibt jedoch einen Anlageansatz, bei dem sich ein Anleiheinvestor auf Anleihen mit einem hohen Durationswert konzentriert. In dieser Situation kauft ein Anleger wahrscheinlich Anleihen mit einer langen Zeit vor Fälligkeit und einem höheren Zinsänderungsrisiko. Eine langfristige Strategie funktioniert gut, wenn die Zinssätze sinken, was normalerweise in Rezessionen der Fall ist.
Eine kurzfristige Strategie ist eine Strategie, bei der sich ein festverzinslicher oder Anleiheninvestor auf den Kauf von Anleihen mit geringer Duration konzentriert. Dies bedeutet in der Regel, dass sich der Anleger auf Anleihen mit einer geringen Restlaufzeit konzentriert. Eine Strategie wie diese würde angewendet, wenn Anleger einen Zinsanstieg vermuten oder wenn sie über die Zinssätze sehr unsicher sind und ihr Risiko reduzieren möchten.
Dauer Zusammenfassung
Die Laufzeit einer Anleihe kann in zwei verschiedene Merkmale unterteilt werden. Die Macauley-Duration ist die gewichtete Durchschnittsdauer für den Erhalt aller Cashflows der Anleihe und wird in Jahren ausgedrückt. Die modifizierte Duration einer Anleihe wandelt die Macauley-Duration in eine Schätzung um, um wie viel der Kurs der Anleihe bei einer Änderung der Rendite bis zur Fälligkeit um 1% steigen oder fallen wird. Eine Anleihe mit langer Laufzeit hat eine längere Laufzeit als eine kurzfristige Anleihe. Mit zunehmender Duration einer Anleihe steigt auch das Zinsrisiko, da sich eine Veränderung des Zinsumfelds stärker auswirkt als bei einer Anleihe mit geringerer Duration.
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