Kovarianz
Die Kovarianz misst die Richtungsbeziehung zwischen den Erträgen aus zwei Vermögenswerten. Eine positive Kovarianz bedeutet, dass sich die Anlagenrenditen zusammen bewegen, während eine negative Kovarianz bedeutet, dass sie sich umgekehrt bewegen. Die Kovarianz wird berechnet, indem Überraschungen bei der Rendite (Standardabweichungen von der erwarteten Rendite) analysiert werden oder indem die Korrelation zwischen den beiden Variablen mit der Standardabweichung jeder Variablen multipliziert wird.
Die zentralen Thesen
- Kovarianz ist ein statistisches Instrument, mit dem die Beziehung zwischen der Bewegung zweier Vermögenspreise bestimmt wird.
- Wenn sich zwei Aktien zusammen bewegen, wird von einer positiven Kovarianz ausgegangen. Wenn sie sich umgekehrt bewegen, ist die Kovarianz negativ.
- Die Kovarianz ist ein wichtiges Instrument in der modernen Portfoliotheorie, mit dem ermittelt wird, welche Wertpapiere in ein Portfolio aufgenommen werden sollen.
- Risiko und Volatilität in einem Portfolio können durch die Paarung von Vermögenswerten mit negativer Kovarianz reduziert werden.
Kovarianz
Covarianz verstehen
Die Kovarianz bewertet, wie sich die Mittelwerte zweier Variablen zusammen bewegen. Wenn sich die Rendite von Aktie A immer dann erhöht, wenn sich die Rendite von Aktie B erhöht und die gleiche Beziehung besteht, wenn die Rendite jeder Aktie abnimmt, wird von einer positiven Kovarianz dieser Aktien gesprochen. Im Finanzbereich werden Kovarianzen berechnet, um die Diversifizierung der Wertpapierbestände zu unterstützen.
Wenn ein Analyst einen Datensatz hat, ein Paar von x- und y-Werten, kann die Kovarianz unter Verwendung von fünf Variablen aus diesen Daten berechnet werden. Sie sind:
- x i = ein gegebener x-Wert im Datensatz
- x m = Mittelwert oder Durchschnitt der x-Werte
- y i = der y-Wert im Datensatz, der x i entspricht
- y m = der Mittelwert oder Durchschnitt der y-Werte
- n = die Anzahl der Datenpunkte
Angesichts dieser Informationen lautet die Formel für die Kovarianz: Cov (x, y) = SUMME [(x i - x m ) * (y i - y m )] / (n - 1)
Die Kovarianz misst zwar die Richtungsbeziehung zwischen zwei Assets, zeigt jedoch nicht die Stärke der Beziehung zwischen den beiden Assets an. Der Korrelationskoeffizient ist ein geeigneterer Indikator für diese Stärke.
Covarianz-Anwendungen
Kovarianzen haben bedeutende Anwendungen im Finanzbereich und in der modernen Portfoliotheorie. Beispielsweise wird im Capital Asset Pricing Model (CAPM), mit dem die erwartete Rendite eines Vermögenswerts berechnet wird, die Kovarianz zwischen einem Wertpapier und dem Markt in der Formel für eine der Schlüsselvariablen des Modells, Beta, verwendet. Im CAPM misst Beta die Volatilität oder das systematische Risiko eines Wertpapiers im Vergleich zum Gesamtmarkt. Dies ist eine praktische Kennzahl, die sich aus der Kovarianz ergibt, um das Risiko eines Anlegers für ein bestimmtes Wertpapier zu ermitteln.
In der Portfoliotheorie werden Kovarianzen verwendet, um das Gesamtrisiko eines Portfolios statistisch zu reduzieren, indem durch kovarianzbasierte Diversifikation vor Volatilität geschützt wird.
Der Besitz von finanziellen Vermögenswerten mit Renditen, die ähnliche Kovarianzen aufweisen, bietet keine große Diversifikation. Daher würde ein diversifiziertes Portfolio wahrscheinlich eine Mischung aus finanziellen Vermögenswerten mit unterschiedlichen Kovarianzen enthalten.
Beispiel für eine Kovarianzberechnung
Angenommen, ein Analyst in einem Unternehmen verfügt über einen Fünf-Viertel-Datensatz, der das vierteljährliche Wachstum des Bruttoinlandsprodukts (BIP) in Prozent (x) und das prozentuale Wachstum der neuen Produktlinie eines Unternehmens (y) angibt. Der Datensatz könnte folgendermaßen aussehen:
- Q1: x = 2, y = 10
- Q2: x = 3, y = 14
- Q3: x = 2, 7, y = 12
- Q4: x = 3, 2, y = 15
- Q5: x = 4, 1, y = 20
Der durchschnittliche x-Wert ist gleich 3 und der durchschnittliche y-Wert ist gleich 14, 2. Zur Berechnung der Kovarianz wird die Summe der Produkte der x i -Werte minus dem durchschnittlichen x -Wert multipliziert mit den y i -Werten minus den durchschnittlichen y -Werten wie folgt durch (n-1) dividiert:
Cov (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14, 2) + (3 - 3) x (14 - 14, 2) + ... (4, 1 - 3) x (20 - 14, 2)) / 4 = (4, 2 + 0 + 0, 66 + 0, 16 + 6, 38) / 4 = 2, 85
Nachdem hier eine positive Kovarianz berechnet wurde, kann der Analyst sagen, dass das Wachstum der neuen Produktlinie des Unternehmens eine positive Beziehung zum vierteljährlichen BIP-Wachstum hat.
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